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正弦稳态电路分析习题 要求：1. 正弦量的基本概念：正弦量的三要素、相位差、波形等. 2. 复阻抗、复导纳 3. 定量计算：相量法 4. 定性分析：相量图 5. 功率计算：有功、无功、视在功率、功率因数、复功率等 例题 题2 题3 * (a)电源电压角频率? =_________ , 频率 f=_____ , 周期 T=_______. (b)电压有效值U=_______，电流有效值 I=________. (c)电压、电流间相位差?u–?i =_________. (d)该负载是______负载, |Z|=_________, ? =_________. 左图电路中，已知： 一、 400? rad/s 200Hz 0.005s 7.07V 0.5A 容性 14.14? 比较相位必须把正弦量化为标准正弦量的形式: i + u – ? = ? u–?i=60o–120o= –60o 填空 二、指出下列结果是否正确,若有错,试将其改正。 若 则 2. 1. R 2 2 2 j R j? L + – + + – – | | ? ? ? u Z i + – 相量=正弦量 ? 填空 is6 C2 R5 is3 C3 us1 + – R5 + – L4 例1 节点法 电路如图所示，试列写其相量形式的回路电流方程。 三、 回路法： R5 + – 例2 回路法 已知：已知电流表读数为1.5A(有效值)。 求：(1)US=? (2)电路吸收的有功功率P和无功功率Q . 四、 解： A + – + + – – + – 例3 A + – + + – – + – 电源发出： 五、 已知： 试求：两个电源各自发出的有功功率 和无功功率。 解： jωL + – + – 电压源Us1 电压源Us2 正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件: ZL Zi + - Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL 三种情况： 1. 只允许XL改变时 显然，当Xi + XL=0，即XL =-Xi时，P获得极值 2. RL 和XL任意改变时 负载ZL获得最大功率的条件是： ZL= Zi*，即 RL= Ri XL =-Xi 最佳匹配 3. 若ZL= RL + jXL=|ZL|?? 2 ，RL、 XL均可改变，但XL/ RL不变 (即|ZL|可变，? 2 不变) 此时获得最大功率的条件|ZL| = |Zi| 。 最大功率为 推导如下页 此时Pmax即如(3)中所示。 六、 已知: 要使R上获最大功率，则C为何值？ 用戴维南等效电路： 2.5H 5? 5? 1? R C uS(t) + – 解法1： 2.5? 1? C + – j5? Zi 1? C + – 要使R上功率最大，只需 使1/(j2C) +j1 =0即可。 第1种情况 即： 要使R上功率最大，只需使电流I 最大即可。 若使 I 最大，须使|Zi+ R–j1/(2 C)|最小。 若使其最小，只须使1–1/(2C)=0 即： Zi 1? C + – 解法2 七. 如图，电源频率f=108HZ， 欲使电阻R吸收功率最大， 则C和R各应为多大， 并求此功率。 50? R C 0.1V + – 10-7H 解： 例6 最大功率 已知：U=220V，f=50HZ，电流表A1的读数为4A, A2的读数为2A，A3的读数为3A，Z3为感性负载。试求：R2和Z3。 解：设Z3 =|Z3|?? 3 求Z3. 方法一： 画相量图。以电压为参考相量 根据余弦定理： A1 A2 A3 R2 Z3 + – 42= 32+ 22–2?3?2?cos? 4 3 2 ? ?3 例7 求Z3 方法二：. 由 (1)2+(2)2 得： 由上式可得： 4cos? +j4sin? =2+3cos? 3–j3sin? 3 4cos? =2+3cos? 3 (1) 4sin? =–3sin? 3 (2) 16 =(2+3cos? 3)2+(–3sin? 3)2 =4+12cos? 3+9(cos? 3)2+9(sin? 3)2 = 4+12cos? 3+9 九. 正弦稳态电路如图示，已知电压表V读数为220V，V1读数 为100 V，电流表A2读数30A，A3的读数 20A ，功率表读数1000W(平均功率)。求各元件参数R、X1、X2和X3。 2 用相量法，设： 则： * V W V1 A2 A3 * R + – + – + – 例8 设： 则 U2亦可用 相量图分析。 * V W V1 A1 A2 * R + – + – +