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Electrical Engineering I 学习要点 理解正弦交流电的幅值与有效值、频率与周期、初相与相位差等特征量 掌握正弦交流电的相量表示法 掌握电路KCL、KVL和元件伏安关系的相量形式，理解阻抗的概念 掌握用相量图和相量关系式分析和计算简单正弦交流电路的方法 掌握正弦交流电路的有功功率、无功功率、视在功率、功率因数的含义和计算 了解正弦交流电路的瞬时功率和提高功率因数的方法及意义 了解串联谐振和并联谐振的条件与特征 第3章 单相正弦电路分析（1） 3.1 正弦交流电的基本概念 3.2 正弦交流电的相量表示法 3.3 KCL、KVL及元件伏安关系的相量形式 3.4 简单正弦电路的分析 3.5 正弦电路的功率 3.6 交流电路的频率特性 相位：正弦量表达式中的角度 电工技术 《电工技术I》优秀课程课题组 第3章 单相正弦电路分析（1） 3.1 正弦交流电的基本概念 大小和方向随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电压和正弦电流。表达式为： 以正弦电流为例 振幅 角频率 振幅、频率和初相称为正弦量的的三要素。 相位 初相角: 简称初相 3.1.1 正弦量的三要素 角频率ω：正弦量单位时间内变化的弧度数 角频率与周期及频率的关系： 周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间 频率f：正弦量在单位时间内变化的周数 周期与频率的关系： 初相：t=0时的相位 3.1.2 相位差 相位差：两个同频率正弦量的相位之差，其值等于它们的初相之差。如 相位差为： 3.1.3 有效值 周期电流有效值：让周期电流i和直流电流I分别通过两个阻值相等的电阻R，如果在相同的时间T内，两个电阻消耗的能量相等，则称该直流电流I的值为周期电流i的有效值。 根据有效值的定义有： 周期电流的有效值为： 对于正弦电流，因 所以正弦电流的有效值为： 同理，正弦电动势、正弦电压的有效值为： 3.2.1 复数及其运算 相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。 复数A可用复平面上的有向线段来表示。该有向线段的长度a称为复数A的模，模总是取正值。该有向线段与实轴正方向的夹角θ称为复数A的辐角。 3.2 正弦交流电的相量表示法 根据以上关系式及欧拉公式 复数A的实部a1及虚部a2与模a及辐角θ的关系为： 代数型 三角函数型 指数型 极坐标型 可将复数A表示成代数型、三角函数型、指数型和极坐标型4种形式。 复数的四则运算： 设两复数为： (1)相等。若a1=b1，a2=b2，则A=B。 (2)加减运算： (3)乘除运算： 根据正弦电路的特点，可用一个复数来反映正弦量的振幅（或有效值）和初相，如正弦电流 i =Imsin(ωt +θi ) ，可用复数Im∠θi来表示，记为： 并称其为相量。 3.2.2 正弦量的相量表示法 正弦量 相量 有效值相量和振幅相量的关系： 相量图：将几个同频率的正弦量在同一个复平面上用相量表示出来，所得的图形称为相量图。 相量的物理意义 规则2：若i1与 i2为同频率的正弦量，代表它们的相量分别为 与 ，则i1 + i2也是同频率的正弦量，其相量为 。 规则4：若i为角频率为ω的正弦量，代表它的相量为 ，则 也是同频率的正弦量，其相量为 。 3.3 KCL、KVL及元件伏安关系的相量形式 3.3.1 相量运算规则 规则1：若i为正弦量，代表它的相量为 ，则ki也是正弦量，代表它的相量为k 。 规则3：若i1与 i2为同频率的正弦量，代表它们的相量分别为 与 ，则i1 = i2的充分必要条件是代表它们的相量相等，即： 。 例： 求i=i1+i2 解： 相量图： 3.3.2 元件伏安关系的相量形式 1、电阻元件 电阻元件伏安关系：u =Ri 根据相量运算的规则1和规则3，有： * *