FINTS第第六章非平稳时间序列模型.pptVIP

金融时间序列模型 第六章：非平稳时间序列模型 金融时间序列模型 单位根检验 平稳过程和非平稳过程的特点 平稳随机过程的定义： 平稳随机过程的特点 （1）不同时刻，均值相同；围绕常数的长期均值波动，称为均值回复（Mean Reversion）。 （2）方差有界并且不随时间变化是常数。在每一时刻，对均值的偏离基本相同，波动程度大致相等。 （3）自相关函数收敛到0。样本自相关函数指数衰减。 （4）预测的特点，长期预测趋于均值。预测的方差有界。 趋势平稳随机过程(TS) Trend-Stationary Stochastic Process 例如： ut是平稳随机过程。该类模型认为趋势是确定性的，称为趋势平稳随机过程。 TS特点 以模型（1）为例： E(Yt)=?+?t Var(Yt)=E(Yt -?-?t)2=?2 均值是时间的函数，方差是常数。 把趋势平稳随机过程去掉趋势项，成为一个平稳随机过程 。 带随机趋势的非平稳随机过程 随机游动（random walk) Yt = Yt-1 +?t (1) 其中{?t }是白噪声过程 。 迭代上述模型，得到： Yt = y0 +?t +…+?1 性质 E(Yt)= y0 Var(Yt)=Var(?t +…+?1)=t?2 ■自协方差函数 预测 模型(1)在预测原点h的向前一步预测 不平稳随机过程的特点 （1）没有常数的均值函数，图形不表现出均值回复现象。 （2）方差不是常数，并且随着时间的增加趋于无穷。 （3）自相关函数不衰减，样本有限时，样本自相关函数衰减速度慢。 （4）预测的方差随步长的增加趋于无穷 。 带随机趋势的非平稳随机过程 带漂移的随机游动 Yt =?+ Yt-1 +?t 通过迭代得到 Yt = y0 +?t+?t +…+?1 因此带常数项的随机游动即有确定趋势又有随机趋势。 带随机趋势的非平稳随机过程 单位根过程（Unit Root Process） 或差分平稳过程（Difference Stationary） ? Yt =?+ut 其中{ ut }是平稳随机过程，称{Yt}是单位根过程，或差分平稳过程。 单位根过程又称一阶单整过程，记为I（1），平稳过程记为I（0）。类似，如果差分n-1次不平稳，差分n次平稳，则该过程为n阶单整，记为I（n）。 两种非平稳随机过程的区别 1.趋势平稳随机过程只有确定趋势；而单位根过程具有随机趋势，有时也有确定趋势。 2.趋势平稳随机过程去掉趋势项平稳，单位根过程差分后平稳。 3.趋势平稳随机过程方差是常数，均值是时间的函数；单位根过程方差是时间的函数。 单位根检验－DF检验 情况1：不含常数和趋势项 估计方程： ?Yt = ?Yt-1 +?t, ?t ~i.i.d.(0,?2) 假设检验：H0:?=0 即Yt = Yt-1 +?t 对立假设：H1: ?0 即Yt = ?Yt-1 +?t ?1 等价于进行下面的回归和检验： Yt = ?Yt-1 +?t H0: ?=1 H1: ?1 单位根检验－DF检验 情况2: 包括常数项 估计方程： ?Yt =?+ ?Yt-1 +?t H0:?=0 零假设成立时数据生成过程是Yt = Yt-1 +?t H1: ?0 拒绝零假设数据生成过程是Yt = ?+?Yt-1 +?t,其中?1 单位根检验－DF检验 情况3: 包括常数项和趋势项 估计方程： ?Yt =?+ ?t+?Yt-1 +?t H0: ?=0 假设成立时数据生成过程是Yt = ?+Yt-1 +?t H1: ?0 拒绝零假设数据生成过程是Yt =?+ ?t+?Yt-1 +?t 其中?1 单位根检验－DF检验 用OLS法估计出?和它的标准差 用下面的统计量来进行假设检验 不能拒绝零假设时，该统计量不服从通常的t分布。用蒙特卡罗法估计出临界值，临界值依赖于样本长度和估计的方程。 单位根检验－DF检验 判断方法:统计量值临界值，拒绝零假设。反之，不能拒绝零假设。 三种回归模型下临界值的关系： 带趋势项带常数项无 单位根检验－DF检验缺陷 1）数据生成过程未知，有可能包含滑动平均部分 2）可能包括不止一个滞后项，如果实际数据生成过程是AR（p）模型，估计出的?及其标准差是错误的 3）DF检验只考虑了一个单位根，AR（p）模型可以考虑多于一个单位根的情况。 4)很难判断何时包括常数项，何时包括时间趋势项。 如何选择回归模型 1）根据经济理论，需要检验过程是什么样的随机过程。 2）如果没有理论，根据数据特点，回归模型在零假设成立和不成立时，都可以概括数据特征。 例如利率，从图形看虽然有趋势，但是没有理论支持利率有趋势，所以如