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金融时间序列模型 第二章：时间序列数据的回归模型 金融时间序列模型 回归模型回顾 回归模型 回归简单的说描述一个变量如何随其它变量的变化而变化。 y 表示需要解释的变量 x1, x2, ... , xk 表示k个解释变量 线性回归模型表达式： 当使用时间序列数据时的习惯表达式： 回归模型 y和x的不同名称: y x dependent因变量 independent 自变量 regressand（回归因变量） regressors（回归自变量） effect variable（效果变量）causal variables（原因变量） ?0，? 1 ，…，?k被称为系数（coefficients) ut随机扰动项(或称误差项）(random disturbance term) 回归模型 总体回归函数 ?0，? 1 ，…，?k被称为总体参数或真实值 总体回归函数是因变量的条件期望 回归模型 具体的说：线性回归模型中“回归模型”的含义是该模型的目的是计算因变量相对于自变量的条件期望，“线性”的含义是假设因变量的条件期望是解释变量的线性函数。 回归模型 样本回归函数 拟和值fitted value： 残差residual： 下面表达式哪些正确？ 多元线性回归模型 回归模型的矩阵表达式： Y=X?+U 回归模型 普通最小二乘法估计结果： 估计式（estimator或估计量）:计算系数的公式 估计值(estimate)：把样本观测值带入估计式中计算得到的系数的数值。 隐含着解释变量不存在完全多重共线性 拟和优度和调整后拟和优度 拟和优度 拟和优度是因变量拟和值和真实值的相关系数的平方。 拟和优度是模型的变差能被模型解释的部分。 拟和优度高并不能说明模型好，一个低的拟和优度并不说明模型不好。 时间序列数据的拟和优度一般都比较高。 回归模型 满足经典假设条件时，OLS估计量满足 无偏性 有效性 服从正态分布 金融时间序列模型 时间序列数据回归模型需要满足的假设条件 金融时间序列数据 时间序列数据：某个变量按时间顺序等间隔排列的数字。 用yt表示变量Y在t时刻的观测值。经常使用的金融变量包括 :股票指数，债券收益率，期权，期货远期等资产的价格。t时刻与t+1时刻之间的时间长度一般是一年，一个季度，一个月等等，因此称数据有不同的频率，把不同频率的数据称为年度数据，季度数据，月度数据，周数据，日数据等。时间序列数据要求时间间隔是相等的。 观测值的总数也称为样本容量，用T表示。 基本概念 随机过程stochastic process 设T是某个集合，俗称足标集，对任意固定t?T，Yt是随机变量， t?T的全体{ Yt ；t?T }称为T上的随机函数。记为{ Yt } 对每个固定的t，Yt是随机变量。 通常T取为： 1） T=[-?, ?], T=[0, ?] 2) T=…-2,-1,0,1,2,… T=1,2,3,… 基本概念 随机过程的样本Sample或实现Realization 对t时刻的随机变量Yt ，假设有一个样本是yt ，当t在下标集合T中取遍时，得到随机过程的一个样本 ，例如： Y1, Y2, Y3, …Yn, y11, y12, y13, …y1n y21, y22, y23, …y2n 随机过程的样本记为{ yt } 随机过程基本概念 Yt－1称为一阶滞后变量，这个变量t时刻的取值等于变量Yt在t-1时刻的值。 Yt－j称为j阶滞后变量，这个变量t时刻的取值等于变量Yt在t-j时刻的值。 Yt –Yt－1称为一阶差分，用? Yt表示 滞后变量与一阶差分 date t yt yt-1 ?yt 1999：09 1 0.8 - - 1999：10 2 1.3 0.8 1.3-0.8=0.5 1999：11 3 -0.9 1.3 -0.9-1.3=-2.2 1999：12 4 0.2 -0.9 0.2--0.9=1.1 2000：01 5 -1.7 0.2 -1.7-0.2=-1.9 2000：02 6 2.3 -1.7 2.3--1.7=4.0 2000：03 7 0.1 2.3 0.1-2.3=-2.2 2000：04 8 0.0 0.1 0.0-0.1=-0.1 . .