Lec－迹点两直线相对位置.pptVIP

内 容 (教材P43-44，P56-59) 一、直线的迹点 二、两直线的相对位置 判断 例2 作图 三、直角投影定理及其应用 直角投影定理的应用 课堂练习 P16-19 P17-22 课堂练习分析与答案 P16-19求两平行线AB、CD之间的距离L P17-22求出交错直线AB、CD的W投影，并判断其H、W面投影中重影点投影的可见性 课后作业： P14, P15，P16 下次内容 平面投影，点、线、面的从属关系等 教材P44-52 思考：P18-24,P19-25(不交） * * * * * 一、直线的迹点 二、两直线的相对位置 三、直角投影定理及其应用 1.迹点的概念与特性 （1）定义：直线与投影面的交点。 （2）命名：直线与H面的交点称为水平迹点，用M表示；直线与V面的交点称为正面迹点，用N表示。 （3）特性：迹点是直线和投影面的公共点，因此迹点的投影一个在轴上，另一个则与本身重合，且其各投影在直线的同面投影上。 （4）用途之一：判断直线在空间的方位。 2.迹点的投影作图 根据特性，作图过程如下图：延长a′b′与轴X相交，交点为水平迹点M的正面投影m′，由m′作轴X的垂线，与ab的延长线相交于m，即为水平迹点M的水平投影。 同理，延长ab与轴X相交，交点为正面迹点N的水平投影n，由n作轴X的垂线，与a′b′的延长线相交于n′，即为正面迹点N的正面投影。 共面：平行二直线 相交二直线 异面：交错二直线 空间两直线的相对位置 空间二直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。 若AB//CD 则 ab//cd、 a′b′// c′d′、 a?b?// c?d? b c d H A d? a C c V a D b B ? ? ? ⒈ 二直线平行 a? b? c? d? a b c d c? a? b? d? 当只给出两组同面投影对应平行时 对于一般位置直线，只要有两组同面投影互相平行，空间两直线就平行。 AB // CD AB // CD 对于特殊位置直线，只有两组同面投影互相平行，空间直线不一定平行。 a? b? c? d? c b a d d? b? a? c? ② b? d? c? a? ① a b c d c? a? b? d? 空间二直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影符合空间一点的投影特性。 若AB?CD =K: k、k′、k? 则ab?cd = k、a′b′?c′d′ = k′ 、a?b??c?d? = k? a? c? V X b? H D a c d k C A k? K d? b O B c a b d b? a? c? d? k k? ⒉ 二直线相交 相交吗？ 不相交！ 为什么？ 判断？ 2. 应用比例关系 1. 应用侧面投影 c b d a b c d a 直线AB、CD是否相交？ 利用侧面投影判断 c ′ ′ a ′ b ′ d a b c d d b c a ● c d? k? k d 先作V面投影 a ● b b? a? c? 例：过C点作水平线CD与AB相交。 为什么？ 两直线相交吗？ 不相交！ 交点不符合一个点的投影规律！ c a c a b d d b O X ′ ′ ′ ′ a c c A a C V b H d d D B b ′ ′ ′ ′ ⒊ 二直线交错 c a c a b d d b O X ′ ′ ′ ′ 1(2) ● 2 ● ′ 1 ● ′ ★ 同面投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。 ★ “交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。 ● 3(4 ) 3 4 ● ● ′ ′ 重影点及可见性的判别 a c c A a C V b H d d D B b ′ ′ ′ ′ 2 1 1(2) Ⅱ Ⅰ ′ ′ ● ● ● ● ● ′ ′ Ⅳ 4 3(4 ) 3 Ⅲ ● ● ● ● ● 空间两直线垂直相交，若其中一直线平行于某一投影面时，它们在该投影面上的投影相互垂直。反之，相交两直线在某一投影面上的投影成直角，而其中一直线平行于该投影面，则该两直线在空间必定垂直相交，如图所示。 该性质可称为直角投影定理。其亦适用于垂直交错的两直线。 直角投影定理 两直线垂直的投影图 (a)直线BC为水平线 （b）直线EF为正平线 例1 求点K到水平线AB的距离L。 例2 已知点A的H投影a，求作一等边三角形ABC，其边BC在水平线MN上，高AK=30。 （1）分析： 等边三角形具有的性质：高与边垂直；三边等长；三角相等为60度。 根据直角定理和已知条件，高投影可作出，可作出且该等边△的边长可求。 （