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P41：例4.1 某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下表所示： min x1+x2+x3+x4+x5+x6 s.t. x1+x660 x1+x270 x2+x360 x3+x450 x4+x520 x5+x630 end P42：例4.2 班次要求如下表所示： min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 subject to x1+x2+x3+x4+x528 x2+x3+x4+x5+x615 x3+x4+x5+x6+x724 x1+x4+x5+x6+x725 x1+x2+x5+x6+x719 x1+x2+x3+x6+x731 x1+x2+x3+x4+x728 end 二、生产计划的问题 例 4.3 某公司有若干产品,有的只能自产,有的可外包. 三种产品都要经过铸造,机加工和装配三道工序.公司可提供总工时： 铸 造: 8000小时; 机加工: 12000小时; 装配 : 10000小时. 公司为获得最大利润,甲,乙,丙三种产品各生产多少件?自产多少?外包多少? 二、生产计划的问题 P44：例4.3 计划安排自产或外包某公司若干产品,有的只能自产,有的可外包. 三、套裁下料问题 某装修公司要做100套钢架，每套由长2.9米、2.1米和1.5米的圆钢各1根组成，已知原料采购时每根定长为7.4米，问应如何下料使需用的原材料最省。 解：如果从每根7.4米长的原料上各截一根2.9米、2.1米和1.5米长的圆钢，则还余0.9米，用100根原料，浪费预料共90米。现应长短恰当结合，采用套裁的办法，设计多种方案，如表1.2所示。 表1.2 圆钢套裁方案 例4.5 数学模型 设个方案各下料 根，则有 表1.2 圆钢套裁方案 例4.5 数学模型 设个方案各下料 根，则有 约束:1,2 1.规格约束: X110.5(x11+x12+x13) X120.25(x11+x12+x13) X210.25(x21+x22+x23) X220.5(x21+x22+x23) 2.原材料约束: (x11+x12+x13)=100 (x12+x22+x23)=100 (x13+x23+x33)= 60 模型: 目标: MAX Z= -15x11+25x12+15x13 -30x21+10x22-40x31-10x33 约束: 1) 0.5x11-0.5x12-0.5x130 2) -0.25x11+0.75x12-0.25x130 3) 0.75x21 -0.25x22-0.25x230 4) -0.5x21+0.5x22-0.5x23 0 5) x11+x21+x31100 6) x12+x22+x32100 7) x13+x23+x3360 模型: 求解结果: LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 500.0000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X11 100.000000 0.000000 X12 50.000000 0.000000 X13 50.000000 0.000000 X21 0.000000 15.000000 X22 0.000000 0.000000 X31 0.000000 45.000000 X33 0.000000 10.000000 X23 0.000000 0.000000 X32 0.000000 0.000000 模型: 求解结果: LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 500.0000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 1)