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logistic回归分析 卫生统计学教研室 陆健 副教授 * 表1 吸烟、饮酒与食管癌关系的病例对照调查资料 表1 吸烟、饮酒与食管癌关系的病例对照调查资料（收集资料的形式） 分类资料的影响因素分析方法 如果采用线性回归分析，应变量不满足条件，预测值会超出0和1的范围。 如果采用单变量的?2检验，则必然忽略其他自变量对应变量的影响。 如果采用Mantel-Haenszel分层分析，需要较大的样本量，而且自变量不能太多。 logistic回归能较好地解决上述问题。 logistic回归模型 应变量Y是一个二值变量，取值为 自变量X1，X2，……，Xm。 P表示在m个自变量作用下事件发生的概率。 logistic回归模型 logistic回归模型 logit变换 事件发生概率与未发生概率之比的自然对数，称为P的logit变换，记作logit(P)。 概率P的取值范围在0～1之间，而logit(P)取值是没有界限的。 logit变换 回归模型中参数的意义 ?0（常数项）：所有影响因素均为 0 时（记作X=0），个体发生事件概率与不发生事件的概率之比的自然对数值。 ?j 的含义：某因素因素 Xj 改变一个单位时，个体发生事件概率与不发生事件的概率之比的自然对数变化值。 优势比（odds ratio，OR） 优势（odds）是指某影响因素控制在某种水平时，事件发生率与事件不发生率的比值，即P/(1-P)。 某影响因素的两个不同水平的优势的比值称为优势比，如某影响因素的一个水平为c1，另一个水平为c0，则这两个水平的优势比为： 优势比（odds ratio，OR） OR表示影响因素对事件发生的影响方向和影响能力大小。 OR1表示该因素取值越大，事件发生的概率越大，又称危险因素。 OR1表示该因素取值越大，事件发生的概率越小，又称保护因素。 OR=1表示该因素与事件的发生无关。 优势比（odds ratio，OR） 优势比（odds ratio，OR） OR与? 的关系 ? = 0，OR = 1，影响因素与事件的发生无关。 ? 0，OR 1，影响因素的取值越大，事件的发生的概率越大。 ? 0，OR 1，影响因素的取值越大，事件的发生的概率越小。 logistic回归模型的参数估计 通常采用最大似然估计（maximum likeli-hood estimate，MLE）估计回归系数?，同时得到回归系数的标准误Sb。 根据最大似然原理，在一次抽样中获得现有样本的概率应该最大。即似然函数取值最大。 计算可以通过统计软件来完成。 logistic回归模型的参数估计 根据计算所得的bj计算OR值。 OR值的可信区间：可以利用bj的抽样分布来估计，在样本含量较大的情况下，近似服从正态分布。当自变量只有两个水平时，可采用下列公式计算。 logistic回归模型的参数估计 logistic回归模型的假设检验 logistic回归模型的假设检验方法 似然比检验的基本思想 似然比检验（例16－1） Wald检验（例16－1） 变量筛选 表2 冠心病危险因素的病例对照调查资料 表3 冠心病危险因素的赋值 变量筛选后的模型 结论 年龄越大，有高血脂史，高动物脂肪摄入量以及A型性格的人，比较容易患冠心病。 根据OR值或标准化回归系数可以判断出，动物脂肪摄入量高对冠心病的影响最大，其次为A型性格和有高血脂史，最后为年龄因素。 标准化回归系数： 条件logistic回归 根据病例的具体情况，安排某些条件相同的个体作为对照。 可以是1：1对照，也可以1个病例选择多个对照，称为1：M对照（M ≤3）。 分析过程与非条件logistic回归相同。 条件logistic回归与非条件logistic回归的区别是没有常数项。 logistic回归的应用 流行病学危险因素分析 病例对照研究中探索疾病的发病原因； 队列研究中验证危险因素的作用大小。 临床试验数据分析 当评价指标为分类数据，而且有其他影响评价指标的影响因素（年龄、病情、病种等）存在时。 logistic回归的应用 分析药物和毒物的剂量反应 计算半数效量（如ED50）； 考察不同药物的交互作用。 预测和判别 根据个体的特征，判断个体发生某事件的概率； 判断个体属于的类型。 logistic回归应用的注意事项 变量取值形式 事件变量的取值：一般发生为1，未发生为0，如果发生为0，未发生为1，则模型中回归系数绝对值不变，但符号相反。 自变量可以是二分类变量、有序变量、多分类变量、连续变量。 logistic回归应用的注意事项 连续变量一般需转换为等级变量，否则实际意义不大。 如年龄每增加1岁的优势比。 等级变量取值 认为变化每个等级的优势比相近，则取秩 认为变化每个等级的优势比不同，则应转换为哑变量分