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MATALAB在电路与系统中的应用 一、信号分析 （一）、周期信号的分析 1、周期信号的时域分析与表现 （1）什么是周期信号？ （2）怎样用MATALAB表现和制作N个周期的周期信号？ 周期信号表现制作的脚本文件。 （3）几个典型周期信号的表现制作 （锯齿波、方波、半波整流、全波整流、指数 锯齿波） 周期信号制作思路要点： 以锯齿波信号为例 1、准备第k个周期的时间轴数据[kT,(k+1)T]，和该区间的信号数据f(t), 2、一般周期信号是在[0,T]的一个周期中描述的，在第k个周期区间中，信号数据要代入f(t-kT). 3、将N个周期区间拼接起来形成总时间轴数据，将N个周期区间的信号数据拼接起来形成总的信号数据。 4、用plot指令绘制图形。 t=[];y=[]; %开始时时间轴和信号数据都是空数组 N=4; T=1; for n=0:N t1=linspace(n*T,(n+1)*T,100）;%第n个区间被等分 y1=(t=n*Tt(n+1/2)*T)*2.*(t-n*T)+(t=(n+1/2)*Tt(n+1)*T).*(2*T-2*(t-n*T)); t=[t,t1];y=[y,y1]; %数据拼接 end plot(t,y) 2、周期信号的Fourier级数展开 （1）Fourier级数展开定理与物理意义 （2）Fourier级数展开的算法求解 脚本文件 （3）逐次谐波逼近原信号的图形演示 狄里赫莱定理的说明 几个典型信号的演示 周期信号的傅里叶展开是： 它的复数形式是： 每一个形如 的正弦信号称为谐波。一个谐波信号有三个要素： （1）幅值 （2）相位 （3）频率 周期函数的Fourier级数展开表明，一个周期信号可以分解为若干个不同幅值、不同相位并且以基频的整数倍为频率的谐波。 称为基频。所有谐波的频率都是这个基准频率的整数倍。 A(n)代表n次谐波（频率为 ）的幅值 表示n次谐波的相位。 求傅里叶级数系数的MATALAB脚本 T=1;N=7; a(1)=quad(timefun,0,T); c(1)=a(1); for n=1:N a(n+1)=quad(fcos,0,T,[],[],n)*2; b(n+1)=quad(fsin,0,T,[],[],n)*2; c(n+1)=sqrt(a(n+1)^2+b(n+1)^2); phi(n+1)=atan(b(n+1)/a(n+1)); end %m=0:N; %绘制频率特性图 %subplot(2,1,1) %stem(m,c) %subplot(2,1,2) %stem(m,phi) 三角波逼近原周期信号的演示 t=linspace(0,1,100); m=length(t); S=zeros(N+1,m); S(1,:)=a(1); for n=1:N t=linspace(0,1,100); y=timefun(t); S(n+1,:)=S(n,:)+a(n+1)*cos(2*pi*n*t)+b(n+1)*sin(2*pi*n*t); plot(t,y), hold on plot(t,S(n+1,:),:r), pause(1); hold off end 3、周期信号的频域分析 （1）一个谐波在频域中的描述与图示 （2）周期信号的频谱分析 幅频图与相频图 （3）MATALAB频谱分析脚本 （4）全波整流滤波的信号分析应用 （二）、非周期信号的分析 1、时域信号的Fourier变换 2、Fourier变换的数值求解 几个典型信号的应用 （） 3、频谱分析 4、快速Fourier变换 4、Multisim的频谱仪 1、时域信号的Fourier变换 周期函数信号可以分解为一系列谐波信号的组合，我们自然地问，非周期信号是否也能够分解为谐波信号的组合呢？ 事实上，这是可以的。我们只要将非周期信号看成是周期为无穷大的周期信号即可。原来的周期信号的谐波频率是离散的序列。n无穷地增大，频率每次跳跃的增量为： 当周期无限增大时，每次跳跃的增量就由离散的转变为连续的，即非周期信号包括了所有频率的谐波信号，它可以看成是连续变化频率的谐波的组合。 非周期信号的傅里叶展开便转化为连续的积分了，即：