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实验数据处理方法第二部分：Monte Carlo模拟 蒙特卡罗方法(Monte Carlo simulation) 实验数据处理方法第二部分：Monte Carlo模拟 第六章 引言 （Introduction) * * 引言(introduction) 均匀随机数的产生(Random number generation) 任意分布的随机变量的抽样 Monte Carlo积分法 常用Monte Carlo模拟软件的使用 第六章 引言(Introduction) Monte Carlo方法： 亦称统计模拟方法，statistical simulation method ?利用随机数进行数值模拟的方法 Monte Carlo名字的由来： 是由Metropolis在二次世界大战期间提出的：Manhattan计划，研究与原子弹有关的中子输运过程； Monte Carlo是摩纳哥（monaco)的首都，该城以赌博闻名 Nicholas Metropolis (1915-1999) Monte-Carlo, Monaco 第六章 引言(Introduction) Monte Carlo模拟的应用： 自然现象的模拟： 宇宙射线在地球大气中的传输过程； 高能物理实验中的核相互作用过程； 实验探测器的模拟 数值分析： 利用Monte Carlo方法求积分 Monte Carlo模拟在物理研究中的作用 第六章 引言(Introduction) 第六章 引言(Introduction) Monte Carlo模拟的步骤： 根据欲研究的物理系统的性质，建立能够描述该系统特性的理论模型，导出该模型的某些特征量的概率密度函数； 从概率密度函数出发进行随机抽样，得到特征量的一些模拟结果； 对模拟结果进行分析总结，预言物理系统的某些特性。 注意以下两点： Monte Carlo方法与数值解法的不同: Monte Carlo方法利用随机抽样的方法来求解物理问题; 数值解法:从一个物理系统的数学模型出发,通过求解一系列的微分方程来的导出系统的未知状态; Monte Carlo方法并非只能用来解决包含随机的过程的问题: 许多利用Monte Carlo方法进行求解的问题中并不包含随机过程 例如:用Monte Carlo方法计算定积分. 对这样的问题可将其转换成相关的随机过程, 然后用Monte Carlo方法进行求解 第六章 引言(Introduction) 第六章 引言(Introduction) Monte Carlo算法的主要组成部分 概率密度函数(pdf)— 必须给出描述一个物理系统的一组概率密度函数; 随机数产生器—能够产生在区间[0,1]上均匀分布的随机数 抽样规则—如何从在区间[0,1]上均匀分布的随机数出发,随机抽取服从给定的pdf的随机变量; 模拟结果记录—记录一些感兴趣的量的模拟结果 误差估计—必须确定统计误差（或方差）随模拟次数以及其它一些量的变化； 减少方差的技术—利用该技术可减少模拟过程中计算的次数； 并行和矢量化—可以在先进的并行计算机上运行的有效算法 第六章 引言(Introduction) Monte Carlo方法简史 简单地介绍一下Monte Carlo方法的发展历史 1、Buffon投针实验： 1768年，法国数学家Comte de Buffon利用投针实验估计?的值 d L 第六章 引言(Introduction) Problem of Buffon’s needle: If a needle of length l is dropped at random on the middle of a horizontal surface ruled with parallel lines a distance dl apart, what is the probability that the needle will cross one of the lines? 第六章 引言(Introduction) Solution: The positioning of the needle relative to nearby lines can be described with a random vector which has components: The random vector is uniformly distributed on the region [0,d)×[0,?). Accordingly, it has probability density function 1/d?. The probability that the needle will cro