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ProblemDBitwiseSequence
1 10232:Problem D: Bit-wise Sequence ★★★☆☆ 題組：Problem Set Archive with Online Judge 題號：10232: Problem D: Bit-wise Sequence 解題者：李濟宇 解題日期：2006年4月16日 題意：Dolots博士是一位數論專家，他現在正在研究質數。他有公式可以以遞增的順序產生質數。但是他的公式需要根據數的二進位表示式中 1 出現的次數來排序。也就是說，所有不為負的整數之二進位中含有m個1的數應該要被排在二進位含有m+1個1的數之前。如此形成一個序列。 題意範例： 0 ? 0 1 ? 1 2 ? 2 31 ? 1073741824 32 ? 3 解法：計算組合數並建表格再用暴力法搜尋 先算二進位表示有零個1的數量{C(31,0)}，再算有一個1的數量{C(31,1)}，再算有兩個1的數量{C(31,2)}…，再建立表格table[i]表示有i個1以下的數量，然後看n落在table的哪一區間，接著找出與前一區的相差位置後，對原本的n個1使用一步一步改的暴力法進行調整。 以4 bits為例之對應值如下： 則其零個1共有C(4,0)種組合，一個1共有C(4,1)種組合，兩個1共有C(4,2)種組合，三個1共有C(4,3)種組合，四個1共有C(4,4)種組合，右表為其累加。 解法範例： 如： step1：31落在一個1的區間內，故其二進位表示法有一個1。 step2：計算與前一區的差距，即(31-1)，表示需要移動30次。 step3：以一個1為base開始向左移動30次。 0000000000000000000000000000001 ←移動30次 1000000000000000000000000000000 =2^30 =1073741824 討論： 利用此一方法，若剛好在有16個1的狀態時，則會有C(32,16)=300540195種位移的可能，如此一來似乎不太有效率，或許會有更好的方法可以進行判斷(公式??)。 * 1111=15 15 1110=14 14 1101=13 13 1011=11 12 0111=7 11 1100=12 10 1010=10 9 1001=9 8 Bn n 0110=6 7 0101=5 6 0011=3 5 1000=8 4 0100=4 3 0010=2 2 0001=1 1 0000=0 0 Bn n 15+1 4 11+4 3 5+6 2 1+4 1 1 0 累加 1個數
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