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 第一章 数学模型基本概念 §1 引言 一、《数学建模》课程的重要性 1、科学技术飞速发展，数学模型越来越起到重要作用； 2、《数学建模》课程建设在全国各大专院校蓬勃开展； 3、数学建模教育有利于学生解决实际问题的综合能力的提高； 4、我们身边许多实际问题看起来与数学无关，但通过分析都可用简捷数学方法完美的解决。 几个简单的实际问题。 问题１ 已知甲桶中放有10000个蓝色的玻璃球，乙桶中放有10000个红色的玻璃球。任取甲桶中100个球放入乙桶中，混合后再任取乙桶中100个球放入甲桶中，如此重复3次，问甲桶中的红球多还是乙桶中的蓝球多 怎样用数学方法解决问题1？ 解：设甲桶中有x个红球; 乙桶中有y个蓝球 因为对蓝球来说，甲桶中的蓝球数加上乙桶中的蓝球数等于10000,所以 10000-x+y=10000 x=y 故甲桶中红球与乙桶中蓝球一样多。 解法一： 将两天看作一天，一人两天的运动看作一天两人同时分别从山下和山顶沿同一路径相反运动，因为两人同时出发，同时到达目的地，又沿同一路径反向运动，所以必在中间某一时刻t两人相遇，这说明某人在两天中的同一时刻经过路途中的同一地点。 怎样用数学方法解决？ 解法二： 以时间t为横坐标，以沿上山路线从山下旅店到山顶的路程x为纵坐标，从山下到山顶的总路程为d ；  第一天的行程可设为 x=F(t)，则F(t)是单调增加的连续函数，且F(8)=0, F(17)=d ； 第二天的行程可设为 x=G(t)，则G(t)是单调减少的连续函数，且G(8)=d, G(17)=0. 在坐标系中分别作曲线x=F(t)及x=G(t)，如下图： 严格的数学论正： 令 H(t)=F(t)-G(t) 由F(t)、G(t)在区间[8,17]上连续，所以H(t)在区间[8,17]上连续， 又 H(8)=F(8)-G(8)=0-d=-d0 H(17)=F(17)-G(17)=d-0=d0 思考题： 1、若下山时，这人下午3点就到达山下旅店，结论是否成立？ 2、有一边界形状任意的蛋糕，兄妹俩都想吃，妹妹指着蛋糕上的一点P，让哥哥过P点切开一人一半，能办到吗？ 问题３ 在一摩天大楼里有三根电线从底层控制室通向顶楼，但由于三根电线各处的转弯不同而有长短，因此三根电线的长度均未知。现工人师傅为了在顶楼安装电气设备，需要知道这三根电线的电阻。如何测量出这三根电线的电阻？ 电阻是怎样测量的？ 「方法」不妨用a、b、c及a*、b*、c*分别表示三根电线的底端和顶端，并用aa*、bb*、cc*分别表示三根电线, 假设x,y,z分别是aa*,bb*,cc*的电阻，这是三个未知数。电表不能直接测量出这三个未知数。然而我们可以把a*和b*连接起来，在a和b处测量得电阻x+y为l；然后将b*和c*联接起来，在b和c处测量得y+z为m，联接c*和a*可测得x+z为n。 这样得三元一次方程组  由三元一次线性方程组解出x,y,z即得三根电线的电阻。 说明： 此问题的难点也是可贵之处是用方程“观点”、“立场”去分析，用活的数学思想使实际问题转到新创设的情景中去。 问题４ 气象预报问题 问题：在气象台A的正西方向300km处有一台风中心，它以40km/h的速度向东北方向移动；根据台风的强度，在距其中心250km以内的地方将受到影响，问多长时间后气象台所在地区将遭受台风的影响？持续时间多长？ 现此问题是某气象台所遇到的实际问题，为了搞好气象预报，建立解析几何模型加以探讨。 以气象台A为坐标原点建立平面直角坐标系，设台风中心为B,如下图: 由题意： B点的坐标为(-300,0)，单位为km，台风中心的运动轨迹为直线BC,这里的∠CBA= ； 因为园的方程为  直线BC的方程为 其中参数t为时间（单位为h）。 当台风中心处于园内时，有 解得 2.0≤t≤8.6 （精确到0.1） 问题五 崖高的估算 方法一 二、数学建模竞赛情况 1、国际、国内建模竞赛的发展状况； 2、数学建模竞赛的规则； 3、我校近年来数学建模竞赛发展状况 4、数学建