Unit日常语言的翻译.pptVIP

Unit 10 日常語言的翻譯 (1)和(2)的不同在於否定號的位置不同。 ?(?x)(Fx ? (?y)((Fy ? (y=x)) ? Bx)) (?x)(Fx ? (?y)((Fy ? (y=x)) ? ?Bx)) 基本上第一步最重要的就是全稱跟存在量詞要怎樣做翻譯，最簡單例子就是像「所有人都是動物」，對所有的x來說，若x是人，Mx代表是人，則x是動物，Ax就是 「x是動物」的意思。 碰到全稱量詞，要用條件號。為什麼？在所有的東西中，第一個條件要先滿足的，所以先收滿足人的條件的東西，滿足人的條件，就會滿足後面的條件，它是用這樣的方式才會成為條件號。大部分科學定律都是全稱的。 「所有的人都不是植物」，翻譯是：所有的若x是人的話，則x就不會是植物。滿足是人的性質，就不會滿足是植物的性質。 存在量詞的翻譯方式： 「有些男人是好人」，就說至少存在一個這樣的東西，這東西至少具有兩個性質：男人、好人。從男人挑出一個東西，至少挑得出好人這東西。 「有些男人不是好人」，表示在男人這集合中，可能會挑到一個東西而且他不是好人。 * 例子： 「每個人都愛每個人」，翻譯是：對所有的x來說，若x是一個人，則對所有的y而言，若y是人，則x就愛y。 「每個人都愛某些人」，翻譯是：對所有的x來說，若x是一個人，則一定存在這樣的y，y是人且x愛y。 * 「有些人愛每個人」，翻譯是：存在這樣的x，x是人而且對所有y來說，只要y是人，x就愛y。 請問x愛的人包括他自己嗎？包括，因為他也屬於人。 「有些人愛某些人」，翻譯是：存在這樣的x，x是人，而且存在一些y，y是人，且x愛y。 * 「沒有人愛每個人」，翻譯是：對所有的x來說，若x是人。因著沒有人愛每個人，對這個人來說，若「沒有人愛每個人」表示：對於所有人來說，一定可以找到一個y，這個y是x不愛他的。 當然有同學會問：「可不可以翻成沒有存在這樣一個人，他去愛每個人？」當然可以這樣翻，各位可以練習這樣如何翻。 「沒有人愛任何一個人」，這兩句不一樣，「沒有人愛每個人」指也許還多少愛某些人，沒有每個都愛，這句是只要是人都不愛。翻譯是：對所有x來說，若x是人，則不存在任意y，若y是人，x會愛y。 當然也可用存在量詞寫。 * 「不是每個人都愛每個人」，翻譯是：存在這樣的x，一定存在某些y，這些是x不愛的。 「不是每個人都愛某些人」，表示會有一個人他誰都不愛，翻譯是：存在一個x，且x有一情況，不存在一個y，使得x愛y。 翻譯並非固定，可以很多寫法，不過原則上是要維持等值的。 * 接下來看其它翻譯。 至少怎樣翻譯？「至少有一個學生」，表示存在一個x，x是學生。這表示至少有一個。 至少有兩個，寫法是：存在一個x、一個y，x是學生，且y是學生，還要記得寫上x不等於y，保證兩人非同一人。 這叫存在量詞，當我用這量詞是保證一定存在這樣的東西，比如「至少有一個學生」，表示一定有一個人是學生，若我說：「所有的學生都過了。」此時一定要有學生嗎？不一定，因為我可以在家中自己編一個班，沒有學生，期末時說：「所有的學生都過了。」 For all可以接受空集合，因為是條件句，要滿足前面的性質，才會有後面的。 各位同不同意：「所有三百歲以上的人都不會是兒童。」各位同意，但我說這句話有沒有暗示這世界上一定有三百歲以上的人？沒有，因為我意思是說：假如我找得到三百歲以上的人，他一定不是兒童。但我並沒有說一定找到三百歲以上的人。 這就是何以我們較能接受談論空集合的說法，因為是條件句，前件不一定成立。 * 各位想想看：至少一個，是可以有一個以上，至少兩個，可以有兩個以上。那至多是最多到這裡，可以沒有。 至多一個是：對所有的x來說，若x是學生，那對所有的y而言，若y是學生，則x必等於y。因最多只有一個，所有的符合學生性質的一定就是x。 這句話並未代表最少有一個，可以沒有學生，「都沒有學生」這句話也為真。 「至多有兩個學生」的意思則是，對所有x、y而言，x是學生，y是學生，且x不等於y。對所有z而言，若z為學生，則為x或y。最多只有兩個，不會超過，但可以沒有。 * 「恰好有一個學生」，剛好一個，翻譯是：存在一個x，x是學生，前面這條件是至少有一個。後面是對所有的y而言，只要y是學生，x必等於y。也就是說我至少有一個學生，且對任意的學生來說，只要他是學生，必然跟x一樣。表示至少有一個，最多也只有一個，就是剛剛好有一個。 「恰好有兩個學生」，存在這樣的x、y，x是學生，y是學生，且x不等於y，這是至少兩個。且對所有的z而言，若z是學生，則x等於z或y等於z。 前面是至少有兩個，後面是最多有兩個，合起來是恰好有兩個。 當然還可以一直寫下去，兩個、三個一直寫下去。 * 這些都是設法將日常語言的語句翻譯成邏輯語句。 「只有小陳期末成績不及格」，用Px表示