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Ch10、线积分与面积分
§1、对弧长的线积分
一、概念与性质
1、引例：变密度连续曲线的质量。
解：①分割：用一系列点将分成若干小弧段，
其长度为 。
②近似：在上任取一点，则弧段的质量
近似为。
③求和：的质量近似为
④取极限：
2、定义：设为定义在面上光滑曲线弧上的有界函数，经分割、做积、求和，如极限存在，则称之为在上对弧长的线积分或第一类线
积分，记为，。
若为空间曲线弧段，则相应地有。
若或为封闭曲线，则记为。
当时，——的长度。
切记，被积函数是定义在积分弧段上的。
3、性质
线性性：
可加性：，其中
4、
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