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太原理工大学物理系 §1-2 曲线运动 抛体运动 圆周运动 坐标表示方法 曲线运动类型 直角坐标描述 抛体运动 圆周运动 自然坐标描述 角坐标描述 一、抛体运动(直角坐标描述) 选地面为参照系，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，出手点为坐标原点。 已知 任意时刻速度分量为 积分得 矢量形式为 求（1）抛体运动的轨迹方程？ （2）飞行时间、飞行高度、射程？ 二 、自然坐标 已知质点运动轨迹，t时刻质点位于A点，该点沿曲线切线方向并指向质点前进的方向，取单位矢量 为切向单位矢量，该点沿曲线法线方向并指向曲线凹侧的方向，取单位矢量 为法向单位矢量，构成了自然坐标系的单位矢量。 在自然坐标系中 A o y z o 轨迹上各点处，自然坐标轴的方位不断变化。 在自然坐标系中： 可以证明: 速度表示为 由加速度定义 1.自然坐标 三、圆周运动 切向加速度： 法向加速度： 大小 方向 ---- 与 的夹角 总加速度总是指向运动轨道凹的一侧。 例 讨论下列情况时，质点各作什么运动： A B S ρA ρB 扩展:一般曲线运动 (1) an= 0 at = 0 匀速直线运动 (2) an= 0 at ? 0 变速直线运动 (3) an ? 0 at = 0 匀速曲线运动 (4) an ? 0 at ? 0 变速曲线运动 （1） t 时刻质点的总加速度的大小； 例题1 一质点沿半径为R的圆周按规律 运动，v0、b都是正的常量。求： 在t 时刻，质点运动到位置 Q 处。 解：先作图如右，t = 0 时，质点位于s = 0 的p点处。 R o Q P （2） t 为何值时，总加速度的大小为b ； 令a = b ，即 得 （3）当总加速度大小为b 时，质点沿圆周运行了多少圈。 当a = b 时，t = v0/b ，可求质点历经的弧长为 它与圆周长之比即为圈数： R o s s P 2.圆周运动的角量描述 以ox轴为参考方向，则质点的 角位置为 ? 角位移为 ? ? 规定逆时针为正 平均角速度为 前述用位矢、速度、加速度描写圆周运动的方法，称线量描述法；由于做圆周运动的质点与圆心的距离不变，因此可用一个角度来确定其位置，称为角量描述法。 o x y ? ?? A B 角速度为 角加速度为 讨论： (1) 角加速度?对运动的影响： ?等于零，质点作匀速圆周运动； ?不等于零但为常数，质点作匀变速圆周运动； ?随时间变化，质点作一般的圆周运动。 弧度/秒(rad·s-1) 弧度/平方秒(rad ·s-2) 与匀变速直线运动的几个关系式 结论：两者数学形式完全相同,说明用角量描述,可把平面圆周运动转化为一维运动形式。 (2) 质点作匀速或匀变速圆周运动时的角速度、角位移与角加速度的关系式为