一向量组线性关系的判定.PPTVIP

一、向量组线性关系的判定 　　求一个向量组的秩，可以把它转化为矩阵的 秩来求，这个矩阵是由这组向量为行（列）向量 所排成的． 　若矩阵A经过初等行（列）变换化为矩阵B ，则 A 和 B 中任何对应的列（行）向量组都有相同的线性相关性． 如果向量组的向量以列（行）向量的形式给 出，把向量作为矩阵的列（行），对矩阵作初等 行（列）变换，这样，不仅可以求出向量组的秩， 而且可以求出最大线性无关组． 二、求向量组的秩 判断向量的集合是否构成向量空间，需看集合是否对于加法和数乘两种运算封闭．若封闭，则构成向量空间；否则，不构成向量空间． 三、向量空间的判定 例6.　证明与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系． 分析　要证明某一向量组是方程组　　　 的基础解系，需要证明三个结论: (1)该组向量都是方程组的解； (2)该组向量线性无关； (3)方程组的任一解均可由该向量组线性表示． 四、基础解系的证法 五、解向量的证法 注意(1)本例是对非齐次线性方程组　　　　的解 的结构作进一步的分析和讨论，即非齐次线性方 程组一定存在着　　　　个线性无关的解，题中 (2)的证明表明了它的存在性． (2)对齐次线性方程组，当　　　　　　时，有无穷多组解，其中任一解可由其基础解系线性表示． (3)对非齐次线性方程组　　　　，有时也把如题中所给的　　　　个解称为　　　　的基础解系，所不同的是它的线性组合只有当线性组合系数之和为1时，才是方程组的解． 1．若 n 元线性方程组有解，且其系数矩阵的秩为r ，则当 r = n 时，方程组有唯一解；当 r n 时，方程组有无穷多解． 2．齐次线性方程组 只有零解，则 k 应满足的条件是 ． 3．求解下列线性方程组 六、综合练习