风险决策模型层次分析法.ppt

风险型决策方法 一、最大可能法 (一)最大可能法 在解决风险型决策问题时，选择一个概率最大的自然状态，把它看成是将要发生的唯一确定的状态，而把其他概率较小的自然状态忽略，这样就可以通过比较各行动方案在那个最大概率的自然状态下的益损值进行决策。这种决策方法就是最大可能法。 应用条件 在一组自然状态中，某一自然状态出现的概率比其他自然状态出现的概率大很多，而且各行动方案在各自然状态下的益损值差别不是很大。 二、期望值决策法及其矩阵运算 期望值决策法 对于一个离散型的随机变量X，它的数学期望为 式中:xi(n=1，2，…，n)为随机变量X的各个取值；Pi为X =xi的概率，即Pi = P(xi)。 随机变量X的期望值代表了它在概率意义下的平均值。 期望值决策法，就是计算各方案的期望益损值， 并以它为依据，选择平均收益最大或者平均损失最小 的方案作为最佳决策方案。 期望值决策法的计算、分析过程 ① 把每一个行动方案看成是一个随机变量，而它在不同自然状态下的益损值就是该随机变量的取值； ② 把每一个行动方案在不同的自然状态下的益损值与其对应的状态概率相乘，再相加，计算该行动方案在概率意义下的平均益损值；  ③ 选择平均收益最大或平均损失最小的行动方案作为最佳决策方案。 期望值决策法的矩阵运算 三、树型决策法 树型决策法,是研究风险型决策问题经常采取的决策方法。 决策树,是树型决策法的基本结构模型,它由决策点、方案分枝、状态结点、概率分枝和结果点等要素构成 。 决策树结构示意图 树型决策法的决策原则 树型决策法的决策依据是各个方案的期望益损值，决策的原则一般是选择期望收益值最大或期望损失（成本或代价）值最小的方案作为最佳决策方案。 树型决策法进行风险型决策分析的逻辑顺序 树根→树杆→树枝，最后向树梢逐渐展开。 各个方案的期望值的计算过程恰好与分析问题的逻辑顺序相反，它一般是从每一个树梢开始，经树枝、树杆、逐渐向树根进行。 （1）画出决策树。把一个具体的决策问题，由决策点逐渐展开为方案分支、状态结点，以及概率分支、结果点等。 （2）计算期望益损值。在决策树中，由树梢开始，经树枝、树杆、逐渐向树根，依次计算各个方案的期望益损值。 （3）剪枝。将各个方案的期望益损值分别标注在其对应的状态结点上，进行比较优选，将优胜者填入决策点，用||号剪掉舍弃方案，保留被选取的最优方案。 (1)所谓单级风险型决策，是指在整个决策过程中，只需要做出一次决策方案的选择，就可以完成决策任务。实例见例3。 (2)所谓多级风险型决策，是指在整个决策过程中，需要做出多次决策方案的选择，才能完成决策任务。实例见例4。 问题 某邮局要求当天收寄的包裹当天处理完毕。 根据以往统计记录，每天收寄包裹的情况见表 假设 设d1 表示方案“雇佣2个工人”； d2 表示方案“雇佣3个工人”。 表示收寄的包裹数位于区间 建模 因为每人每天最多处理的包裹数量为 （个) 正常处理包裹数为4×7=28（个），而每天需要处理的 包裹数最多为90个。故我们只考虑两个方案d1，d2。将在 不同状态不同方案下，邮局支付工人的工资数列成下表 求解 根据期望值准则，若雇佣两个工人，则邮局的 平均支付工资为 E(d1)=0.10×70+0.15×77.5+0.30×100+ 0.25×115+0.20×137.5=104.875（元） 若雇佣三个工人，则邮局的平均支付工资为 E(d2)=0.10×105+0.15×105+0.30×105+ 0.25×105+0.20×120=108（元） 因为E(d1) E(d2)，故从邮局的角度看，最优 雇佣工人的数量为2. 期望值准则可以借助“决策树”使决策问题形象直 观，便于讨论。 问题： 某土木工程采用正常速度施工，若无坏天气