一忽视空集导致错误.pptVIP

一、忽视空集导致错误 空集是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 解：易知P={-3,2}， 由mx-1=0，得 令 = -3 ,得 m = ；令 = 2 ，得 m = . 例1、已知集合P={x│x 2+x-6=0}， Q={ x│mx-1=0}，若 ，求实数m . 错 错因分析： 上述解法忽视了当 m = 0，即 Q = Φ 时，也满足题意， 所以 m = 或 m = 或 m = 0 . 二、忽视集合元素的互异性导致错误 集合的互异性是指同一集合中不应重复出现同一个元素 . 例2、设A={ x│x 2+(b+2)x+b+1=0,b∈R}， 求A中所有元素之和S . 解：方程x2 +(b+2)x+b+1=0，可化为 (x+1)(x+b+1)=0， 所以当 b=0时，x 1 = x 2 = -1 , S = -1+(-1) = -2； 当 b≠0时，S = x 1+ x 2 = -(b+2) . 错 错解分析： 当b=0时， x 1= x 2 = -1, 得A={-1,-1}， S=-2，违背了集 合元素的互异性； = -(b+2) . 当 b≠0时，S 三、考虑问题不周导致错误 例3、集合 A = { x│ax2 +2x+1=0}中 有且只有一个元素，求 a 的值 . 解：A中有且只有一个元素，即方程 ax2 +2x+1=0 有且只有一个根， 所以 Δ = 0，即 a = 1 . 错解分析： 当 a=0 时，方程可变为 2x+1=0，此时方程也只有一个根， 所以a=1 或 a=0 . 错 四、忽视题目中的已知条件导致错误 例4、用列举法表示集合 A={ x│ } . 错解：由 得 4-x = ±1，±2，±3，±6， 即x = 1，2，3，5，6，7，-2，10， 所以 A = {1，2，3，5，6，7，-2，10} . 错解分析： 在强化 的同时，忽视了x∈N+ 这一已知条件导致错误，正确的答案应是{1，2，3，5，6，7，10} . 五、忽视对字母的检验导致错误 例5、设全集 U ={2 , 3 , a2 +2a-3}， A={│2a-1│,2}， Cu A={5}，求a的值 . 错解分析 所以 a=-4 不合题意，应舍去. 故 a=2 . 忽视了隐含条件 A U，没有对字母 a=2 或 a=-4 进行检验致误. 经检验，当 a=- 4时，│2a-1│ = 9 ≠3 , 所以 9 A, 由 CuA ={5}，得 5∈U且5 A， 所以 a 2+2a-3=5， 即 a 2+2a-8=0 ，解得 a=2 或 a=-4 . 错解： 课堂反馈：