一提公因式法.pptVIP

一、提公因式法(一) 我们先看一个问题： 　　如图，一块场地由三个矩形组成，这些 矩形的长分别是a、b、c，宽都是m，如何 计算这块场地的面积呢？ 　根据矩形面积公式，我们很容易得出所求面积为： 　　　　　　　　　　ma+mb+mc 　计算这个式子要做三次乘法和两次加法，　 　能不能简化一下呢？ 　在整式乘法中，我们知道：　m(a+b+c)=ma+mb+mc 　而用m(a+b+c)这个式子计算，只需做两次加法和一次乘法，于是我们可利用 　　　　ma+mb+mc=m(a+b+c) 　　来计算，使运算简化。 我们来观察一下ma+mb+mc=m(a+b+c)这个式子，会发现它是把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子的变形就叫做把这个多项式因式分解，也可叫把这个多项式分解因式。 下面再来看这个多项式 ma+mb+mc 各项都含有一个公共的因式m,这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式 于是就可以说,m是多项式ma+mb+mc各项的公因式.又如,d是多项式ad+bd-cd各项的公因式. 根据乘法的分配律,可得 m(a+b+c)=ma+mb+mc 反过来,便得到多项式的因式分解的形式 也就是说,多项式各项都含有公因式m,可以把公因式m提到括号外面,将多项式m(a+b+c)写成因式m与(a+b+c)乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. 一般地,如多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这就是提公因式法 下面我们用提公因式法把一些多项式分解因式, 宝库金钥 ★各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的。 ★1作为项的系数，在因式分解时不要漏掉。 ★首项负，提负号，要变号。 1、请说出下列多项式中各项的公因式。 你的结果是 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 正确答案： (1)x (2)3m (3)2a (4)5a (5)xy (6)3xy ★首项负，提负号，要变号。 这是我以前上课时用的一个作品,它是初二代数中的一节课.有许多有足之处,望给予改正. 谢谢 制作者: 河北省任丘市北辛庄中学 王洪波 2003年8月6日星期三 * * * * * * * * * * 返 回 结 束 继 续 返 回 结 束 继 续 例1、 分析:应先找出 与 的公因式,再提公因式进行分解★各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的★. 返 回 结 束 继 续 注意：多项式中，第三项是x，它的系数是1；1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉。 返 回 结 束 ←不能漏掉 继 续 注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第 一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 返 回 结 束 继 续 返 回 结 束 继 续 返 回 结 束 继 续 返 回 结 束 继 续 返 回 结 束 继 续 返 回 结 束