一本章知识结构图.pptVIP

* * * * * * 一、本章知识结构图 实际问题 二次函数 实际问题 的答案 利用二次函数的 图象和性质求解 目标 二、回顾与思考 1.举例说明，一些实际问题中变量之间的关系可以用二次函数表示，列出函数表达式并画出图象． 例1 如图，矩形的长是4厘米、宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，那么面积增加y平方厘米．试写出y与x的关系式． 4cm 3cm x 例2 如图，一块矩形草地长100米、宽80米，要在中间修筑两条互相垂直的宽为x米的小路，这时草地的面积为y平方米．试写出y与x的关系式． 小 路 小路 2.结合二次函数的图象回顾二次函数的性质，例如根据抛物线的开口方向、顶点坐标，说明二次函数在什么情况下取得最大（小）值． a 0 a 0 开口方向 对称轴 顶点坐标 图象 解析式 经过（0，c）的一条抛物线 开口向上 开口向下 3.结合抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴的位置关系，说明方程ax2+bx+c=0) 的根的各种情况． (1)如图所示y=ax2+bx+c 的图像与x轴有两个交点 △=b2－4ac 0 则方程ax2+bx+c=0(a≠0) 方程有两个不相等的实数根． 即抛物线与x轴交点的横坐标 －2 2 2 4 6 4 －4 8 －2 －4 x1 x2 (2)如图所示y=ax2+bx+c 的图像与x轴有一个交点 △=b2－4ac ＝ 0 则方程ax2+bx+c =0 (a≠0) 方程有两个相等的实数根． 即抛物线与x轴交点的横坐标 －2 2 2 4 6 4 －4 8 －2 －4 x1= x2 (3)如图所示y=ax2+bx+c 的图像与x轴没有交点 △=b2－4ac 0 则方程ax2+bx+c =0 (a≠0) 方程没有实数根． －2 2 2 4 6 4 －4 8 －2 －4 4.在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题，其中一些问题可以归结为求二次函数的最大值或最小值，请举例说明如何分析、解决这样的问题． 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．那么果园共有多少棵橙子树？ y = ( 600 －5x ) (100 ＋x ) = －5x2＋100x＋60000 当x=10时， y最大＝60500 我们得到表示增种橙子数的数量x（棵）与橙子总产量y（个）的二次函数表达式 试着自己分析，得出结论． 5.回顾一次函数、反比例函数和二次函数，体会函数这种数学模型在反映现实世界的运动变化中的作用． （1）一次函数 k0 k0 性质 图象 解析式 y = kx +b ( b=0时，是正比例函数 ) 经过（0 ，b）的一条直线 当b≠0时，直线经过第一、二、三象限或第一、三、四象限，y随着x的增大而增大 当b≠0时，直线经过第一、二、四象限或第二、三、四象限，y随着x的增大而减小 （2）二次函数 a 0 a 0 开口方向 对称轴 顶点坐标 图象 解析式 经过（0，c）的一条抛物线 开口向上 开口向下 * * * * * *