一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直则该直线与此.pptVIP

* 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 作用:判定直线与平面垂直． 线线垂直 直线与平面垂直判定定理： 线不在多，贵在相交 复 习 线面垂直 线面垂直 ? 直线与平面垂直的性质 一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的任意直线 A B C D A1 D1 B 1 C1 侧棱垂直于底面,侧棱垂直于底面的任何一条直线。 P A B C D PD⊥底面,则PD⊥AB，PD⊥BC,等。 性质1 符号表示: 思考1:如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,棱AA1,BB1,CC1,DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？ A A1 B C D B1 C1 D1 直线与平面垂直的性质 直线与平面垂直的性质定理： 垂直于同一个平面的两条直线平行。 A B a b 直线与平面垂直的性质 作用: 符号表示: 判断两直线平行 线线平行 简记:线面垂直 性质2 思考2:设a为直线,α,β为平面,若a⊥α,α//β,则a与β的位置关系如何？为什么？ β a α m n 直线与平面垂直的性质 思考3:设a为直线,α、β为平面,若a⊥α,a⊥β,则平面α、β的位置关系如何？为什么？ β a α 直线与平面垂直的性质 垂直于同一条直线的两平面平行 β a α 直线与平面垂直的性质 性质3 符号表示: a⊥α,a⊥β α//β 例1.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点，求证： P A B C D (1)BC⊥平面PAB (2)BC⊥AD (3)AD⊥平面PBC (4)AD⊥PC 例 题 讲 解 例2 如图,已知 求证： α a A B b β l 例 题 讲 解 3.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证:A1C⊥平面BDC1 B A B1 C D C1 D1 A1 例 题 讲 解 1.一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的任意直线. 一.直线与平面垂直的性质: 2.垂直于同一个平面的两条直线平行. 3.垂直于同一条直线的两平面平行. 二.转化的数学思想 线面垂直 线线垂直 课 堂 小 结