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* 一次函数 (复习） 谢秀兰 刁铺初级中学 2010年3月11日 学习目标 （1）掌握一次函数的定义、一次函数的图像和性质 （2）能用待定系数法求一次函数的解析式 （3）会解答一次函数图像平移的有关问题 （4）会根据一次函数的解析式求交点和围成的图形的面积。 一、中考必备的知识清单 1、一次函数的概念 如果 y=kx+b（k，b是常数，k ≠0 ），那么y叫x的一次函数。 当b=0时，一次函数y=kx+b变为y=kx（k为常数，k≠0）y叫x的正比例函数。 2、一次函数的图象 一次函数的图象；一次函数y=kx+b（k≠0）是经过点（0，b）和（ ,0）的一条直线。 正比例函数的图象：正比例函数y=kx（k≠0）是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线 3、一次函数的性质： k0时，y随x增大而增大，并且b0时函数的图象经过一、二、三象限；b0时函数图象经 过一、三、四象限；当b=0时，函数的图象经过一、三象限。 K0时；y随x增大而减小，并且b0时，函数的图象经过一、二、四象限；当b0时，函数 的图象经过二、三、四象限；当b=0时，函数的图象经过二、四象限。 4、用待定系数法求一次函数的解析式 待定系数法：先设待求函数的关系式（其中含未知系数），再根据条件列出方程或方程 组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法。 步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的解析式； （2）将x、y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述解析式，得到待定系数为未知数 的方程或方程组。 （3）解方程（组）得到待定系数的值。 （4）将求出的待定系数代回所求的函数解析式，得到所求函数的解析式。 （3）题型举例：一次函数的定义【思考题1】关于x的函 数y=（m-2）x +2+m是一次函数，则m=____ -2 二、考点题型 1：一次函数的概念 （1）考纲要求：理解一次函数、正比例函数的意义 （2）考点：一次函数、正比例函数解析式的特征 要注意考查全面，既要满足自变量x的最高次数为1；同时要满足自变量一次项系数不能为0。 4） 冲击中考演练： 1、求m为何值时，关于x的函数y=（m+1）x2-㎡+3是一次函数，并写出其函数关系式。 （点评：本题在考查一次函数的定义，由定义可得 且 ，解得： 解析式为： 2-㎡=1 m+1≠0 m=1 y=2x+3 解 由题意得： 2-㎡=1 m+1≠0 解之得：m=1 把m=1代入 Y=（m+1）x2-㎡+3得解析式：y=2x+3 书写格式 2、一次函数的图象和性质 （1）画一次函数y=kx+b（k≠0）的图象一般取（o，b）和（ ，o）有时也取好画的整数点例如画y= -2x-3的图象则可取整数点（-2，1）、（0,-3) （2）画正比例函数y=kx（k≠0）的图象一般取（0，0）和（1，k）有时也取好画的整数点如画y=0.25x则可取整数点(4,1)、（0，0） (3)也可用平移如要画函数y=3x+5的图象，可先画y=3x的图象，再把它向上平移5个单位，便得一次函数y=3x+5的图象。 一次函数与正比例函数的图象与性质 正比例函数y=kx 增减性 经过象限 k,b的符号 图象 一次函数y=kx+b（b≠0) x y o b x y o b x y o b x y o b k0 b0 一、二、三 y随x的增 大而增大 k0 b0 一、三、四 y随x的增 大而增大 k0 b0 一、二、四 y随x的增 大而减少 k0 b0 二、三、四 y随x的增 大而减少 　　当k0时，图象过二、四象限； y随x的增大而减少。 x y x y 当k0时，图象过一、三象限 y随x的增大而增大。 （3）考点题型： （1）函数图象的分布情况【思考题】 若一次函数y=kx+b的图象经过第一象限且与y轴负半轴相交那么 （ ） A、k0，b0 B、k0，b0 C、k0，b0 D、k0，b0 （2）正比例函数图象和一次函数图象的分布【思考题】如果正比例函数y=-kx的图象经过第一、三象限，那么直线y=kx+3经过第_______ 象限。 B 一、二、四 （4）冲击中考： 1、（2008.广州）一次函数y=－3