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一次函数分段函数
作业布置 课本第121页 第12题 * 14.2.2 一次函数(4) ——分段函数 一、创设情境提出问题 思考:上图的图象所表示的函数是正比例函数?是一次函数?你是怎样认为的? “黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子的价格打8折。 (1)填写下表: …. 付款金额/元 …. 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 购买种子数量/千克 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 二、探求新知 (2) 写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式,并画出函数图象 解:设购买种子数量为x千克,付款金额为y元 当0≤x≤2时, y=5x 当x﹥2时,y=10+4(x-2)=4x+2 函数图象如图 0 1 2 x y 10 3 我们称此类函数为分段函数. 5 x (0≤x ≤2) 4 x+2 (x﹥2) 综上y= 开始时引入图象所表示 的函数也是分段函数, 你能写出它的解析式吗? s= 6t (0≤t≤2) 12 ( 2<t≤3) -4t+24( 3<t≤6) 三、回归引例 【规律总结】 分段函数是一个函数而不是多个函数,求出的分段函数解析式必须写出自变量的取值范围. 例、如图所示,在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)画出函数的图象. 四、分段函数的应用 (2)画出函数的图象,如右图所示. 解:所求的函数关系式为 某市推出电脑上网包月制,每月收取费用 y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图 2,其中 BA 是线段,且BA∥x 轴,AC 是射线. (1)当 x≥30 时,y 与 x 之间的式为______________; (2)若小李4月份上网20小时,他应付________元上网费用; (3)若小李5月份上网费用为75 元,则他在该月份的上网时间 是__________. 图 2 60 35小时 y=3x-30 作函数图像 (1)y=|x+1|+|x-2| (2)讨论方程|x+1|+|x-2|=a有解时a的取值范围。 五、学以致用 *
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