一次函数的概念.pptVIP

20.1 一次函数的概念 2010.2.9 一、创设情境，复习导入 问题1：汽车油箱里原有汽油120升，已知每行驶10千米耗油2升，如果汽车油箱的剩余是y（升）汽车行驶的路程为x（千米），试用解析式表示y与x的关系． 分析：每行驶10千米耗油2升，那么每行驶1千米耗油0.2升，因此y与x的函数关系式为： y=120－0.2x （0≤x≤600） 这个函数也可表示为： y=－0.2x+120 （0≤x≤600） 当一个函数以解析式表示时,如果对函数的定义域未加说明,那么定义域由这个函数的解析式确定；否则,应指明函数的定义域. 问题2：某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地80千米的A处发生故障，修好后以60千米／小时的速度继续行驶.以汽车从A处驶出的时刻开始计时，设行驶的时间为t（小时），某人离开甲地所走的路程为s（千米），那么s与t的函数解析式是什么？ 这个函数解析式是 S=60t+80 思考：这个解析式和y=-0.2x+120有什么共同特点？ 如果我们用k表示自变量的系数，b表示常数．这些函数就可以写成：y=kx+b（k≠0）的形式. 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数（linear function）．一次函数的定义域是一切实数. 当b=0时，y=kx+b即y=kx（k是常数，且k≠0）．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 当k=0时，y等于一个常数，这个常数用c来表示，一般地，我们把函数y=c（c是常数）叫做常值函数（constant function）它的定义域由所讨论的问题确定． 例题分析 例题1 根据变量x、y的关系式, 判断y是否是x的一次函数. （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 例题2 已知变量x、y之间的关系式是 y=（a+1）x+a (其中a是常数),那么y是x的一次函数吗? 例题3 已知一个一次函数,当自变量x=2时，函数值y=-1；当x=5时，y=8.求这个函数的解析式. 求一次函数解析式，关键是求出k、b值． 由此可列出关于k、b的二元一次方程组，解之可得. 解 设所求一次函数的解析式为y=kx+b； 由x=2时y=-1,得 -1=2k+b； 由x=5时y=8,得 8=5k+b. 解二元一次方程组 3．巩固练习： 1．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）． （2）． （3）． （4） 2．一个小球从斜坡由静止开始向下滚动，其速度每秒增加2米．这个小球的速度v随时间t变化的函数关系是一次函数吗？． 3．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？ 4．已知一次函数图象过点（3，5）与 （-4，-9），求这个一次函数的解析式． １．这节课你学会了什么？ ２．你认为有哪些要注意的地方？ ３．你还有什么问题吗？ 五、作业： 练习册：20.1 * k=3, b=-7. 所以,这个一次函数的解析式是