一章风险和收益.pptVIP

* * 1. β系数与因素敏感性 预期回报率怎样才能与贝塔β和敏感性均存在线性关系呢？实际上，这是因为贝塔β和敏感性将存在以下关系： * * * * 其中cov(F1，Rm)表示因素和市场组合之间的协方差， 表示市场组合的方差。因为cov(F1，Rm)是一个常量，不会因为证券不同而改变。 所以当APT与CAPM方程都成立时，方程等于是说βim等于一个常数乘以bi。如果因素是工业产值，那么方程说明每一个证券的贝塔等于一个常数乘以证券对工业产值的敏感性。 如果工业产值和市场组合的收益率正相关的话，由于cov(F1，Rm)为正，那么该常数也将为正。相反，如果负相关，由于cov(F1，Rm)为负，那么该常数也为负。 * * 2.因素风险溢酬 如果用方程 的右边代替方程 右边的βim，则有 如果套利定价理论(单因素)和资本资产定价理论的假设都成立，那有下列关系： * * 套利定价理论本身并没有对因素风险溢酬的大小λ1说些什么。然而如果资本资产定价模型也成立，它则能为我们提供某些指导，这些指导由方程 所提供，我们前面已经证明它在同时拥有APT和CAPM的假设下成立。 设想因素与市场组合同向变化，即它与市场组合正相关，所以cov(F1，Rm)为正，由于 和(Rm－Rf)都为正，故得λ1为正。bi的值越大，证券的预期回报率就越高。推广到一般情况，如果因素与市场组合正相关，则证券的预期回报率将是证券对该因素敏感性的增函数。 * * (二)多因素模型 即使回报率由多因素模型如双因素模型生成，资本资产定价模型也有可能成立。方程 和 需要扩展以说明证券i的预期回报率与它的贝塔系数和两个敏感性相联系： * * 这时，方程 也能扩展以表明贝塔系数和敏感性的线性关系： 其中，cov(F1，Rm)与cov(F2，Rm)分别代表第一、二个因素与市场组合回报率之间的协方差。 * * 由于 和 均为常数， 于是由方程 表明， 当 和 都成立时，?im将是bi1和bi2的函数，即证券的贝塔系数是它的两个敏感性的线性组合。对前面的例子来说，证券的贝塔系数的大小依赖于证券对预期工业产值和通货膨胀的敏感性的大小。 * * 注意到如果将方程 的右边代入方程 的右边，则有： 或改写为： 将上述方程与 比较， * * 可得到在APT和CAPM的假设都成立的情况下，将有以下关系： 因此，λ1与λ2的大小一方面依赖于市场溢酬(Rm－Rf)，它为一个正数，另一方面也依赖于因素与市场组合的协方差，它可正可负。从而，如果因素与市场组合正相关，则λ1和λ2将为正。然而如果某个因素与市场组合的回报率为负，则相应的λ值将为负(就像例子中的λ2那样)。 * * 【例】假设APT模型中有2个风险因素，如下表，表明了A、B、C三种股票对这两个因素的敏感程度。 股票 bi1 bi2 A 1.8 0.5 B －1.0 1.5 C 2 －1.0 * * 假定因素1的预期风险溢价为4%，因素2的风险溢价为6%。根据APT，回答以下问题： (1)比较这三种股票的风险溢价。 RA－Rf=1.8×4%+0.5×6%=10.2% RB－Rf=－1.0×4%+1.5×6%=5% RC－Rf=2×4%－1.0×6%=2% * * (2)假设你投资2000元购买股票A，1500元股票B，2500元股票C。计算这一投资组合对两个风险因素的敏感度以及预期风险溢价。 w1=2000÷(2000+1500+2500)=33.3% w2=1500÷(2000+1500+2500)=25% w3=2500÷(2000+1500+2500)=41.7 % b1=1.8×33.3%－1.0×25%+2×41.7%=1.1834 b2=0.5×33.3%+1.5×25%－1.0×41.7%=0.1245 E(rp)－Rf=λ1b1＋λ2b2 =4%×1.1834＋6%×0.1245=5.4806% * * (3)假定你只有1000元的投资资金，有上述三种股票可供选择，构建至少两个只对因素1敏感的投资组合。比较不同组合的风险溢价，并说明你如何选择。 0.5w1+1.5w2－1.0w3=0 w1+w2+w3=1 取w1=40%，即用400元购买股票A。则有 w2=16%，w3=44% b1=1.8×40%－1.0×16%＋2×44%=144% E(rp)－Rf=λ1b1=4%×144%=5.76% 取w1=20%，即用200元购买股票A。则有 w2=28%，w3=52% b1=1.8×20%－1.0×28%＋2×52%=112% E(rp)－Rf=λ1b1=4%×112%=4.48% 【例】考虑一个期望收益率为18%的风险组合A。假设你有7000元本金，如