东方概率第二章习题.pptVIP

* 练习2-1 6 解 由随机变量X的分布函数可知，随机变量X 且 X 的取值为 -5, -2, 0, 2. 为离散型的. 由公式 可得离散型随机变量X 的分布列. 所以离散型随机变量X 的分布列为. 7 解 （1）令X=k表示“每次取出后再放回，直到 取到正品为止所需抽取的次数”， （2）令X=k表示“每次取出后不放回，直到 9 解 由分布函数F(x)的右连续性可得， 取到正品为止所需抽取的次数”， 　 (2) 不可以.因为 (3) 可以.因为,可以定义 10 解 (1) 不可以. 因为 11 解 (1) 是. (2) 不是. 因为F(x) 在点 x =1不连续. 密度函数为 12 解 分布函数 13 证明 由于密度函数 f (x)关于x =μ对称, 则 练习2-3 3 解 每一台仪器能出厂(用A表示)有两种情况： 直接出厂， 经调试后出厂， 则每一台仪器能出厂的 概率为 （1）n台能出厂的仪器数 X 服从二项分布， 4 解 分析： 由于X=k为r 次成功之前失败的次数， 则最后一次试验的结果一定是成功. 失败发生在前 r+k-1 次试验中， 或者说在前r+k-1 次试验中成功的 所以X 的分布列为 （2）n台仪器能全部出厂的概率为 （3）至少有两台仪器不能出厂的概率为 （4）不能出厂的仪器数的期望和方差为 次数为r-1 次. 所以X 的分布列为 下面求X 的数学期望和方差 假设从第i-1次成功出现后到第i 次成功出现之间 出现失败的次数为Xi 则 而 Xi 的分布列为 是参数为p 的几何分布的分布列， 习题5 解 令“X=k”表示在两次调整之间生产的合格品数， 则X的分布列为 又因为Xi 之间相互独立 设X 服从参数为p 的几何分布，即 解 参数为p的几何分布的方差 解： 记 q =1-p 设X 的分布列为 练习2-4 每个人等车的时间X 不超过2分钟的概率为 1 解 3个人中等车时间不超过2分钟的人数服从二项分布 2分钟的概率为 b(3, p(X≤2)). 所以3人中至少有2人等车时间不超过 2 解 4 若非负连续型随机变量X 服从参数为 的指数 分布，则对于任意正实数r 和s, 有 解 5 解 设系统的寿命为随机变量Y， 至少有两个元件的寿命超过1000h. 而一个元件的寿命超过1000h的概率为 则Y 1000h 等价于 3个元件的寿命超过1000h的个数服从二项分布， 所以，系统的寿命超过1000h的概率为 7 设测量误差X~N(0, 100)，求在100次独立重复测量中至少有3次测量误差的绝对值大于19.6 的概率. 解 由X~N(0, 100)，得 设在100次独立测量中,测量误差的绝对值大于19.6 的次数为Y , 则Y~b(100, 0.05). 由 , 所以 8 解 令A表示“电子元件损坏”，则 因为该正态分布密度函数关于x =220对称，所以 （2）该电子元件损坏时，电源电压在200~240V 的概率 练习2-5 2 证明 则Y 的分布函数为 由于X 是区间[a, b]上的均匀分布，则 所以Y 的密度函数为 3 证明 则Y 的分布函数为 由于X 是区间[-1, 1]上的均匀分布，则 所以Y 的密度函数为 当y≤0时，Y 的分布函数显然为 当y 0时， 6 解 先求Y 的分布函数 当y≤0时， 当y 0时， 所以Y 的密度函数为 7 解 先求Y 的分布函数 当y≥1时， 当y 1时， 9 解 先求Y 的分布函数 当y0时， 当y ≥0时， 习 题 2 2 解 （1）令X=k表示“ 3次取球得到的最大编号” 则X的分布列为