东莞市樟木头中学李鸿艳.pptVIP

* 东莞市樟木头中学 李鸿艳 （第二课时） 理解直线与椭圆的位置关系，能利用解析几何的方法解决有关最值、弦长、弦中点等问题. 掌握“设而不求”的思路和技巧 理解并运用“点差法”解弦中点问题 重点 难点 目标 离心率 顶点 对称 范围 图形 方程 x A2 B2 F2 y O A1 B1 F1 y O A1 B1 x A2 B2 F1 F2 -a≤x≤a,-b ≤y≤b -b ≤x≤b, -a≤y≤a 关于x轴、y轴、原点对称 A1(-a,0), A2(a,0) B1(0,-b), B2(0,b) A1(0,-a), A2(0,a) B1(-b,0), B2(b,0) 复习 专题一：直线与椭圆的位置关系分类 例1、m取何值时，直线l:2x-y+m=0与椭圆 有两个不同交点？ 注：判断直线l与椭圆C的位置关系的步骤: (1)消元 联立方程消元得x或y的二次方程; (2)求判别式△ △0 相交 △=0 相切 △0 相离 例2、已知椭圆 ，直线l：4x-5y+40=0.椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？并求出该点坐标.最大呢？ x y O l m 分析:若设P(x,y)是椭圆上到直线l距离最近的点，利用点到直线的距离公式可以求出最小值吗？ 难!! 例2、已知椭圆 ，直线l：4x-5y+40=0.椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？并求出该点坐标.最大呢？ x y O l m 通过直线的平移,使直线m与椭圆首先相切,此时的交点就是所求的点,两条平行线间的距离就是最小距离. 解：因为直线l与椭圆不相交，把直线l平移到m与椭圆相切， 则可设直线m： 得：25x2+8cx+c2-225=0 则Δ=64c2-4×25(c2-225)=0 解之得：c1=25， c2=-25 4x-5y+c=0 x y O l m P 由图可知： ①当c=25时直线m与椭圆的交点P到直线l的距离最近， 由25x2+8×25x+252-225=0 解得：x=4(舍去)，x=-4 ∴y=9/5 ∴P(-4,9/5) 直线l到椭圆的最近距离为： m x y O l P 方法:平移相切 法2:三角换元 ②当c=-25时直线m’与椭圆的交点P’到直线l的距离最大，此时 m’ x y O l P 专题一：直线与椭圆的位置关系（最值问题） 练1、求椭圆上 的点到直线 的最大、最小值. y x o 专题二：弦长问题 例3、求直线l:y=2x+1被椭圆 截得的弦长. 注：设A(x1,y1)、B(x2,y2)是斜率为k的直线上两点，则 练2、（1）教材P48第7题 复弦长公式习 专题二：弦长问题 （3）若焦点在x轴上的椭圆的离心率为 /2,且被l：x-y+1=0截得的弦长为 ，求椭圆方程. 练2、 （2）若直线l：3x-y+m=0被椭圆 截得的弦长为 ，求m. 专题三：弦中点问题 例4.已知椭圆 及点M(2，1)，是否存在过M的直线l，使其被椭圆截得的弦恰好以M为中点？ y x o M · 注：弦中点问题一般有两种解题思路. 1.利用韦达定理与中点坐标公式. 2.利用点差法(设而不求思想). *