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第八章习题 题型一：向量之间的运算（内、外积） 例：已知 题型二：旋转曲面方程（思路是依据母线方程来写出） 题型三：空间曲线的投影 题型四：直线和直线的关系 1、直线方程（要求掌握两种，即一般式和对称式），直线的两个要素是：方向数、点，有了这两个要素，我们就可以写出它的方程，或者转化为两个平面相交，也可以写出其方程。 2、直线之间的夹角； 3、异面直线间距离； 4、直线之间平行关系的判别. 直线间的夹角 点、直线和平面 1、点到直线以及平面的距离； 2、直线和平面的交点； 3、直线和平面的夹角以及在平面上的投影； 4、平面和平面的夹角. 注：对于第一个问题,点到平面的距离是有公式可以用的；直线和平面的夹角是通过直线方向向量和平面法向量来求解；平面和平面的夹角是通过两个平面的法向量来求解. 两平面的夹角 锥面图 椭圆抛物面 题型一：二元函数的极限（聚点） 对于二元函数，由于它的定义域不在是区间，而是区域，所以当无限趋近一个点时，会出现各种路径，各种方向.而极限存在的要求是以任何路径、任何方向都要有极限且极限值是一样滴，这就造成了求解二元极限的困难. 求解二元函数极限的方法：等价代换（整体）、罗比达（转化为一元函数极限才可以用）、极坐标代换（常用）、泰勒等等. 用等价无穷小代换求解极限 用极坐标代换求解极限 极限不存在的证明 题型二：偏导的求法 求偏导没有新的知识在里面，只要会对一元函数求导就可以了，实际上求偏导就是对一元函数求导。 求全微分、判别是否可微、复合函数求偏导、隐函数求偏导都依赖于偏导。 对于初等函数的求导是要求必须掌握的 初等函数的求导公式 导数的四则运算 导数之间加减乘除 典型例题 全微分及可微的判别 复合函数的求导（这是重点） 情形二：多元函数和多元函数的而复合 情形三：中间变量和最终自变量重合 隐函数求导 几何应用 几何应用思路简洁，难点主要在于：当已知了曲线的一般方程时，我们该如何求其切线方程或者其切向量。你会几种方法呢？？？？？？ 求解曲线的切线和法平面关键一步是求解切向量；求解曲面的法线和切平面，关键一步是求解法向量。 函数具体 表达式并 不知道 u m n x y x y 注意这里的记法 x对于内外函数有什么不同 情形四：变换前后偏导之间关系 对于一个方程所决定的隐函数，求其偏导 可通过隐函数存在定理 一个方程 四个未知数的方程组 熟练这个求解过程 三个未知数的方程组 和四个未知数的方程组步骤一样， 你还有别的方法吗？ ？？？？？ * * 我们知道曲线的一般方程为： 我们现在将其投影到xoy这个坐标轴，我们依据两个曲面的方程，将z消去，假设得到的方程为H（x,y）=0,这样我们就可以得到这条空间曲线在xoy 坐标面上的投影方程， 即：投影方程为H(x,y)=0,z=0 ****如果空间曲线用参数方程表示，该如何找其在坐标面上的投影呢？？？ 关键 真对直线的另外 一种形式， 在讨论如何 求解夹角 M（-1，2,0） d 所求直线 第九章习题课 情形一：一元函数和多元函数的复合 z u v t t 注意偏导符号和 导数符号的区别 z u v x y x y 显式 情形 *