中学生物理冬令营－－光学2.pptVIP

Jianping Ding d i1 i’1 a n 偏向角 d 随入射角 i1的变化而改变； 时， 棱镜折射的最小偏向角 费马原理 A B 费马原理： 光从某点传播到另一点的实际路径是使光程取极值 光程：折射率 n 与路程 S 的积 从点到点所需时间： 光程取恒定值 F1PF2的 光程取极大值 F1PF2的 光的直线传播定律 ---- 光在均匀媒质中沿直线传播 光程取极小值: A B 透镜成像时，物点到像点的光程取恒定值。 P P’ Fermat原理 光传播的可逆性原理 A B A B 正向 逆向 用费马原理推导几何光学三定律 A. 直线传播定律 B. 反射定律; C. 折射定律 证明折射定律: (1)入射光线与折射光线共面； （2）Snell定律 P P: 和 构成的平面 AO BO’ n2 S n1 S ： n1与n2的分界面； A B 例14、证明光从A点传播到B点遵从折射定律 证明： O O’ O、O’: A、B在分界面 S上的垂点； a P：(x,y) 建立坐标系，折射点P的坐标(x,y) X Y P n2 S n1 A B O O’ a P：(x,y) X Y A点传播到B点经历的光程 D： h1 h2 极值条件： P n2 S n1 A B O O’ a P：(x,y) X Y h1 h2 入射光线与折射光线共面 P n2 S n1 A B O O’ a P:(x,0) X Y h1 h2 代入 i1 i2 P P’ 透镜成像时，物点到像点的光程取恒定值。 费马原理在透镜成像中的运用 A B C 平行光垂直面上各点A、B、C到达焦点F’的光程相等 F’ 平行光入射时： 例15、设曲面 S 是有曲线 CC’ 绕 X 轴旋转而成的。曲面两侧的折射率分别为 n 和 n’，如果所有平行于X 轴的平行光线经曲面折射后都相交于X 轴上一点 F，则曲面成为无像差曲面，已知OF = f，求曲线所满足的方程。如果 n’ = - n，结果如何？ C O X Y 解： F f A B 用等光程原理求解本题更简单 n n’ 折射定律 曲面法线方程 CC’曲线方程。 C’ 选取一条入射光线AB 和一条沿 X 轴的入射光线 等光程： 几何关系： n’ = - n 时： 抛物型反射镜 CC’曲线方程： 椭圆方程 C O X Y F f A B:(x, y) n n’ C’ 例16、有一折射率n=1.5的平凹透镜，半径R=2cm，边缘厚度d0=0.5cm，如果垂直入射于平面的平行光束经折射后，折射光线的延长线交于F，其中OF= f =20cm，求 （1）凹面的形状； （2）平凹透镜中心处的厚度值。 R f F O 解： d0 根据费马原理，所有平行光线经过透镜后到达F点的等效光程应该相等 任选一条光线和光轴上的光线作比较，两条光线到达F点光程应相等 R f F O d0 （1）凹面的形状 n 建立坐标系，任选一条平行入射光线1，其在凹面上的交点P，F为圆心PF为半径的圆弧交光轴于B 求凹面上一点 P的坐标（x, y） A 计算光线1和光轴上的光线2的光程，起点分别取C、O，终点F 光线1的光程： 光线2的光程： 其中： B 1 P (x, y) C X Y 2 R f F O d0 n X Y A P (x, y) C 1 2 1的光程： 2的光程： 其中： B 令 OA=d，由等光程关系： 旋转双曲面 n=1.5，R=2cm，d0=0.5cm，OF= f =20cm （2）求透镜中心处的厚度值d : R f F O d0 n X Y A P (x, y) C 1 2 B 将x=d0，y=R代入： 几何光学的 近轴成像 光轴---- 光学系统的对称轴 光轴 近轴光线---- 与光轴夹角较小，并靠近光轴的光线 黄线—近轴光线 绿线—非近轴光线 符号规则 实正虚负规则； 笛卡尔坐标规则。 -s s’ r n n’ P P’ O C 图示：单个折射球面成像系统的笛卡尔符号规则 C:球心，r:球面半径，n、n’：球面两侧的折射率 单个球面的折射成像公式 -s s’ r n n’ P P’ O C ----- 阿贝不变式 平面 ： r n n’ O C -f F f’ F’ 焦距公式 －－物方焦距 －－像方焦距: 高斯成像公式: 反射成像公式： -i i’ n r 平面镜：s’=-s 单个球面的反射成像 n’=-n 休息 成像公式的