中心极限定理.pptVIP

* §5.2 中心极限定理 定理1 独立同分布的中心极限定理 设随机变量序列 相互 独立，服从同一分布，且有期望和方差： 则对于任意实数 x , 注： 则 Y n 为 的标准化随机变量. 即 n 足够大时，Y n 的分布函数近似于标准正态 随机变量的分布函数 记 近似 近似服从 则对于任意实数 x , 定理3 德莫佛 — 拉普拉斯中心极限定理 （DeMoivre-Laplace ） 设 Y n ~ B( n , p) , 0 p 1, n = 1,2,… 则对任一实数 x，有 即对任意的 a b, Y n ~ N (np , np(1-p)) (近似) 例1 设有一大批种子，其中良种占1/6. 试估计 在任选的6000粒种子中，良种所占比例与 1/6比较上下不超过1%的概率. 解 设 X 表示6000粒种子中的良种数 , 则 X ~ B(6000,1/6) 近似 比较几个近似计算的结果 用中心极限定理 用二项分布(精确结果) 用Poisson 分布 用Chebyshev 不等式 由于将 X 近似地看成正态分布，故 反查标准正态函数分布表，得 令 解得 (千瓦) 例3 检查员逐个地检查某种产品, 每检查一只 产品需要用10秒钟 . 但有的产品需重复检 查一次，再用去10秒钟. 假设产品需要重 复检查的概率为 0.5, 求检验员在 8 小时内 检查的产品多于1900个的概率. 解 检验员在 8 小时内检查的产品多于1900个 即检查1900个产品所用的时间小于 8 小时. 设 X 为检查1900 个产品所用的时间(单位： 秒) 设 Xk 为检查第 k 个产品所用的时间(单位：秒), k = 1,2,…,1900 Xk P 10 20 0.5 0.5 相互独立,且同分布, 解法二 — 1900个产品中需重复检查的个数 * *