二元一次不等式表示平面区域doc.pptVIP

3.3.1二元一次不等式表示平面区域 学习目的： 1．使学生了解二元一次不等式表示平面区域； 2．培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力 结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新 学习重点：二元一次不等式表示平面区域. 学习难点：二元一次不等式表示平面区域. 课堂过程： 创设意境 ：我们班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？ 一：复习引入 通过前几节的学习，我们知道，在平面直角坐标系中，以二元一次方程的解为坐标的点的集合{()｜}是经过点（0，1）和（1，0）的一条直线，那么，以二元一次不等式（即含有两个未知数，且未知数最高次数都是1的不等式）的解为坐标的点的集合{（)｜}是什么图形呢？ 二、讲解新课： 在平面直角坐标系中，所有的点被直线分成三类： （1）在直线上； （2）在直线的左下方的平面区域内； （3）在直线的右上方的平面区域内. 即：对于任意一个点（），把它的坐标代入，可得到一个实数，或等于0，或大于0，或小于0.若x+y-1=0，则点()在直线上. 我们猜想：对直线右上方的点()，成立； 对直线左下方的点（)，＜0成立. 我们的猜想是否正确呢？下面我们来讨论一下. 不妨，在直线=0上任取一点P（,)，过点P作平行于轴的直线y=y0,在此直线上点P右侧的任意一点（），都有 ＞，=,所以，+y＞+，＞+-1=0, 即＞0. 再过点P作平行于y轴的直线x=x0，在此直线上点P上侧的任意一点（)，都有=,y＞.所以，+y＞+，＞+-1=0, 即＞0. 因为点P（,)是直线=0上的任意点，所以对于直线=0右上方的任意点()，＞0都成立. 同理，对于直线=0左下方的任意点（），＜0都成立. 如图所示： 所以，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式＞0的解为坐标的点的集合{（)｜＞0}是在直线=0右上方的平面区域 如图所示： 那么，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式＜0的解为坐标的点的集合{()｜＜0}是在直线=0左下方的平面区域. 总之，二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）. 由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点） 三、讲解范例： 例1画出不等式2+y-6＜0表示的平面区域. 解：先画直线2+y-6=0（画成虚线）. 取原点（0，0），代入2+y-6,∵2×0+0-6=-6＜0, ∴原点在2+y-6＜0表示的平面区域内，不等式2+y-6＜0表示的区域如图： 例2 画出不等式组表示的平面区域. 分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 解：不等式-y+5≥0表示直线-y+5=0上及右下方的点的集合，+y≥0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合，x≤3表示直线x=3上及左方的点的集合.不等式组表示平面区域即为图示的三角形区域: 四、课堂练习： 1．画出不等式－+2y－4＜0表示的平面区域. 解：先画直线－+2y－4=0(画成虚线)，取原点(0，0)，代入－＋2y－4，因为0＋2×0－4＜0，所以，原点在－+2y－4＜0表示的平面区域内，不等式－＋2y－4＜0表示的区域如图所示. 2．画出不等式组表示的平面区域 选题意图：考查不等式组表示的平面区域的画法 解：不等式+y－6≥0表示在直线+y－6=0上及右上方的点的集合，－y≥0表示在直线－y=0上及右下方的点的集合，y≤3表示在直线y=3上及其下方的点的集合，＜5表示直线=5左方的点的集合，所以不等式组表示的平面区域如图所示 说明：不等式组表示的区域应注意其边界线的虚实 五、小结 ： “二元一次不等式表示平面区域”:（1）Ax+By+C＞0表示直线Ax+By+C=0的某一侧的平面区域不包括边界的直线；（2）Ax+By+C≥0所表示的平面区域包括边界直线Ax+By+C=0 六、课后作业： 课本86页练习 93页习题3.3 A组 1、2 英格教育文化有限公司 全新课标理念，优质课程资源 学习方法报社