二元一次方程组.pptVIP

* * §8.１ 二元一次方程组 城关逸夫学校 杨彦红 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何? 你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗? 鸡的头数+兔的头数=35 鸡的脚数+兔的脚数=94 今有鸡兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足,问鸡兔各几何? 试一试:请根据题意设出未知数,列出方程. 鸡的头数+兔的头数=35 鸡的脚数+兔的脚数=94 今有鸡兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足,问鸡兔各几何? 设有x只鸡,则有(35-x)只兔,得 2x+4(35-x)=94 设有x只鸡，y只兔子，得： X + y = 35 2x +4y = 94 像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 请观察左边的方程，它们有什么特点？与右边的一元一次方程有什么不同？ X + y = 35 ︱ 2x+4(35-x)=94 2x +4y = 94 ｜ 每个方程都含有两个未知数 未知数的指数都是1 你认为这样的方程可称之为什么方程？ 请说一说什么叫做二元一次方程 对于方程x+y=35 ,如果x=10,那么y=25,所以 x=10 就叫做二元一次方程组的解 y=25请说说,什么叫做二元一次方 程的解? 能使二元一次方程两边的值相等的两个 未知数的值， 叫做二元一次方程的解 除了 x=10 y=7之外，方程x+y=35还有其它解吗？请列出这个方程的所有解。 想一想： 1 2 3 4 … 12 13 … 28 29 30 31 32 33 34 y 34 33 32 31 … 23 22 … 7 6 5 4 3 2 1 x 如果不考虑方程x+y=35中x，y的现实意义，那么方程x+y=35还有其他解吗？ 试比较二元一次方程的解与一元一次方程的解之间的异同（可从解的概念、个数书写格式等方面比较） 再探 上面的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y 同时满足方程 x+y=35①和2x+4y=94② 把这两个方程合在一起，写成 x+y=35 2x+4y=94 像这样就组成了一个二元一次方程组 x+y=22 2x+y=40 x=2 X+y=4 X+y=10 2x+3y=18 上述方程组都 是二元一次方程组，说一说什么叫做二元一次 方程组？ 由具有相同未知数的两个二元一次方程所组成的方程组， 叫做二元一次方程组 11 12 13 … 10 11 12 13 14 … 31 32 33 34 y 34 33 32 … 25 24 23 22 21 … 4 3 2 1 x 上述满足方程①x+y=35的解哪个又满足方程②2x+4y=94? X=23,Y=12是方程①和方程②的公共解，我们把 X=23,Y=12叫做二元一次方程组 x+y=35的解 2x+4y=94 记作 x=23 Y=12 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解 1、下列方程组中，哪些是二元一次方程组？ ① x+y=5 ② xy= -1 ③ x=-4 ④ x=1 2y-z=-1 2x-y=3 5x-y=7 y=2 2、下列各对数值中是二元一次方程x+2y=2的解的是 A x=2 B x=-2 C x=0 D x=-1 y=0 y=2 y=1