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浅析塔斯基的逻辑后承概念定义 　　“逻辑后承”是逻辑学的核心概念。早在1936 年以德文发表的《论逻辑后承概念》一文中，塔斯基就专门且明确地讨论了这个概念。他借助所谓的“科学语义学”(即模型论语义学)的技术给出了逻辑后承概念的定义，并认为他的定义最能符合我们关于通常的后承概念的直觉。尽管受到塔斯基的影响，模型论方法已经成为逻辑学家们研究各种逻辑性质的重要工具，但塔斯基对逻辑后承的模型论定义在外延上是否等价于直觉上的通常的后承概念，这一点仍然存在争议。埃彻门第批评塔斯基的定义缺乏外延恰当性，既有“过度(overgeneration)”问题也有“不及(undergeneration)”问题(Etchmendy，1990，148，150)。这两方面的问题皆归咎于该定义对逻辑后承的错误的还原，即把逻辑后承概念还原为具体论证的保真性，这致使它无法为论证的逻辑有效性提供独立的概念性保障(Etchmendy，2008，267)。本文将针对埃彻门第的批评，围绕外延的恰当性和概念分析的恰当性这两个方面为塔斯基的定义提出辩护。 　　一、塔斯基的模型论定义 　　塔斯基对逻辑后承概念的定义起点在于合乎我们关于通常的后承概念的直觉。在他看来，如果一个语句X 是从语句集K 逻辑地推出的，那么通常在直觉上，不可能K 中的语句都是真的而X 却是假的。逻辑后承的必然性决定了它是形式的，即“这种关系不能以任何方式被经验知识所影响，……后承关系不能因在这些语句中指称对象的指示词被指称其他对象的指示词所替换而受到影响”(Tarski，1936，212)。这意味着，这种关系在前提集K 与结论X 之间成立，必须独立于K 中的所有语句和作为结论的语句X中的非逻辑常项的涵义，而仅仅依赖于其中出现的逻辑常项的涵义。只要逻辑常项被选定，无论如何对其中出现的非逻辑常项做相应的替换，都不会改变后承关系。如果语句X 是从集合K 逻辑地推出的，那么不仅要求并非K 中的所有语句都为真而X 却为假，还要求对于K 中所有语句和X 的如上替换结果也应如此。这样，塔斯基就得到了逻辑后承的必要条件： 　　(F)如果在集合K 的语句中和在语句X 中，(除纯粹的逻辑常项之外的)常项被其他常项所替换(类似的记号在所有地方都被类似的记号替换)，如果我们用‘Kprime;’表示由K 得到的语句集，且用‘Xprime;’表示由X 得到的语句，那么语句Xprime;必须是真的只要集合Kprime;中的所有语句都是真的。(Tarski，1936，212)条件(F)还不足以定义逻辑后承，因为它并不同时构成逻辑后承的充分条件，除非我们假定表达K和X 的语言包含了足够充分的非逻辑常项(符号)。但事实上这种假定并不总能成立。为此，塔斯基建议寻求其他工具，即语义学的工具。在塔斯基那里，转向逻辑后承的语义学定义很自然。因为语义学能够提供的工具就是满足概念，而这个概念在其《形式化语言中的真概念》(1933)中已经获得了严格定义。因此，通常的后承概念的直觉就可以被重新表述为：如果一个语句X 是从语句集K 逻辑地推出的，那么通常在直觉上，不可能论域中对象的所有序列都满足K 中的语句而不满足X。结合定义(F)，就可以得到如下表述：任何能够满足K* 中所有语句函数的序列也能满足X*。需要注意的是，为了避免非逻辑常项短缺的问题以及为了表达必然性，这里的“K*”、“X*”不再是对K 中所有语句以及语句X 中的非逻辑常项进行相应替换后得到的某个语句，塔斯基把它们分别规定为将非逻辑常项直接替换为相应的变元而得到的语句函数的集合和语句函数(sentential function)。其实，满足概念的定义首先就是针对“一个给定语句函数被对象或对象序列满足的概念”，而真概念或语句的满足概念则以此为基础。借助满足概念，我们只需要对前面的表述稍加修改就可以得到逻辑后承的一个新定义： 　　(S)语句X 是由语句集K 逻辑地得出的，当且仅当如果K* 和X* 等分别是由语句集K 和语句X 得到的语句函数集和语句函数，则所有满足K* 中每个语句函数的对象序列都满足语句函数X*。塔斯基没有提到定义(S)，大概是因为这个定义还不够简洁、不够直观。正是借助语句函数以及基础的满足概念，塔斯基引入了模型概念①。如前所述，令K 为任意语句集、X 为任意语句，K* 为由K 得到的语句函数集，X* 为由X 得到的语句函数。任意满足集合K* 中每个语句函数的对象序列都被称为语句集K的模型;任意满足X* 的对象序列都被称为X 的模型。在此基础上，塔斯基给出了逻辑后承概念的更为简洁直观的模型论定义： 　　(M)语句X 是由语句集K 逻辑地得出的，当且仅当集合K 的每个模型都是语句X 的模型。 　　由模型概念的定义不难看出，