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总体方差可以用两个样本的均方的加权平均来估计 所以：均数差异标准误为 均数差异标准误 当n1=n2=n时，上面公式演变为： t值为 自由度为：df=(n1-1)+(n2-1)= n1+n2-2 例：96-97页 二、未知σ12，σ22，且σ12≠σ22 （一）的齐性检验 设有两个正态总体，X1服从N(μ1， σ12)， X2服从N(μ2， σ22)。如果有理由怀疑σ12≠σ22，就首先进行检验。 1.零假设：H0： σ12=σ22 备择假设：H1: σ12≠σ22 2.确定显著平准：0.05、0.01 3.计算统计量 查F表，确定临界值，接受或者拒绝H0 如果检验结果不显著，接受零假设σ12=σ22，那么还按照前一种t检验进行检验。 如果检验结果显著，接受备择假设σ12 ≠ σ22，那么按照下面的t检验方法进行检验。 （二） σ12 ≠ σ22，但是n1=n2 统计量的计算与前面的t检验方法，只是查t表时，自由度改为n-1，而不是2（n-1）. 例100页 (三) σ12 ≠ σ22，而且n1 ≠ n2 Cochran-Cox检验 例103页 上次课内容回顾 一、本章的内容为样本平均数的差异显著性检验 非配对实验和配对实验两类 二、显著性检验的目的： 表面效应 处理效应 排除实验误差 * 从本章开始，介绍一些常用的假设检验方法。 第5章：对单个和两个平均数的假设检验 第6、7章：方差分析 假设检验的基本步骤： 1、提出假设 H0：原假设或零假设，被直接检验的假设，否定 或接受 HA：备择假设，一旦否定原假设就接受备择假设 2、计算统计量 利用原假设所提供的信息，而且其抽样分布已知 3、确定否定域 根据小概率事件原理，比较检验统计量和临界值的关系，确定其落在否定域还是接收域。 4、对假设进行统计推断 显著水平：0.01；0.05 （1）差异不显著：接受原假设 （2）差异显著：在 0.05 水平下，否定原假设， 接受备择假设 （3）差异极显著：在 0.01 水平下，否定原假 设，接受备择假设 5 对单个和两个总体平均数的假设检验 需要解决的问题： 5.1 对单个总体平均数的检验 样本 平均数 总体 均数 推断 ？ 已知 样本 随机抽样 总体 5.1.1 Z检验－总体的方差σ2 已知 利用 Z 统计量进行检验，Z统计量服从标准正态分布，因而称为Z检验。 检验步骤如下： 1、提出假设：针对不同的具体情况，有3中假设。 （1） H0：μ＝μ0；HA：μ≠μ0 双侧检验 （2） H0：μ＝μ0；HA：μμ0 单侧检验 （3） H0：μ≤μ0；HA：μ μ0 单侧检验 2、计算统计量Z 5.1.1 Z检验－总体的方差σ2 已知 5.1.1 Z检验－总体的方差σ2 已知 3、确定否定域并做统计推断 对于给定的显著性水平，针对3种不同的假设，原假设的否定域分别为： μa 和μ2a：分别为标准正态分布 两尾概率为 a和2a时 的分位点。 见附表2。a＝0.05时， μa＝1.96 μ2a＝1.64 a＝0.01时，μa＝2.58 μ2a＝2.33 5.1.2 t 检验－总体的方差σ2未知 在实际情况下，总体方差 σ2 一般是未知的，因此无法计算Z 统计量，不能采用Z 检验。 这时，用样本方差 S2 代替总体方差。 5.1.2 t 检验－总体的方差σ2未知 为什么服从t 分布呢？证明如下： 标准正态分布 Χ2分布 所以，统计量ｔ服从自由度为n-1 的t 分布。 t 检验：将利用服从t 分布的检验统计量来进行的 假设称为t 检验。 t 检验 的否定域与Z 检验的否定域相似，不同之处仅仅在于其临界值要由t 分布的分位数表查得。见附表4。 对于给定的显著性水平，针对3种不同的假设，原假设的否定域分别为： 5.1.2 t 检验－总体的方差σ2未知 5.1.2 t 检验－总体的方差σ2未知 ?/2 ?/2 -t? t? 5.1.2 t 检验－总体的方差σ2未知 例：母猪怀孕期应该是114天，今调查了某种猪场8头母猪，各头母