从第二项起每一项与它的前一项的等于常数那么这.pptVIP

●基础知识 一、等差数列的基本概念与公式 1．如果数列{an}从第二项起每一项与它的前一项的 等于 常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ．即 ＝d(n∈N*，且n≥2)或 ＝d(n∈N*)或an＝ 其中d为公差． 2．若{an}是等差数列，则其通项公式an＝ 或变式为an＝ ，其中m，n∈N*，则d＝ (n≠1)或d＝ (n≠m)．①{an}成等差?an＝pn ＋q，其中p＝ ，q＝ ，点(n，an)是直线 上的 的点．②单调性：d＞0时，{an}为 数列，Sn有最 值；d＜0时，{an}为 数列，Sn有最 值；d＝0时，{an}为 ．③等差中项：若a，b，c是等差数列，则称b是a，c的 ，且b＝ 故a，b，c成等差? . 3．求和公式Sn＝ ＝na1＋ .其推导方法是 ．若n为奇数，则Sn＝n· ＝ ＝ ；求和公式又可变形为Sn＝pn2＋qn，其中p＝ ，q ＝ .即{an}成等差数列?Sn＝ ；＝ .说明{}是以 为首项， 为公差的等差数列．或点(n，) 在直线 上；点(n，Sn)是在抛物线y＝px2＋qx的图象上的一群 的点． 4．若三数成等差，则可设为 或 ；若四数成等差，则设为 ，其公差为 . 5．{an}成等差，求Sn的最值：若a1＞0，d＜0，且满足 时，Sn最大；若a1＜0，d＞0，且满足时， Sn最小；或利用 求最值；或利用 求最值． 6．等差数列的判定方法： (1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)?{an}是等差数列； (2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}是等差数列； (3)通项公式法：an＝kn＋b(k，b是常数)(n∈N*)?{an}是等差数列； (4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A、B是常数)(n∈N*)?{an}是等差数列． 二、等差数列的性质 1．am＝an＋ ，d＝ (m，n∈N*)． 2．在等差数列中，若p＋q＝m＋n，则有ap＋aq＝am＋ ；若2m＝p＋q，则有2am＝ap＋aq，(p，q，m，n∈N*) 3．若{an}，{bn}均为等差数列，且公差分别为d1，d2，则数列{pan}，{an＋q}，{an±bn}也为 数列，且公差分别为 ， ， ． 4．在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an，an＋m，an＋2m，…为等差数列，公差为 . 5．等差数列的前n项和也构成一个等差数列，即Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…为等差数列，公差为 . 6．若等差数列的项数为2n,n∈Z,则有S偶－S奇＝ d，＝. 7．等差数列的项数为奇数2n－1，n∈Z，则S2n－1＝S奇＋S偶且a中间项＝S奇－S偶， 8．{an}为等差数列，Sn为前n项和，则S2n－1＝(2n－1)an，{bn}为等差数列，S′n为前n项和，则S′2n－1＝(2n－1)bn， 9．通项公式是an＝An＋B(A≠0)是一次函数的形式，前n项和公式Sn＝An2＋Bn(A≠0)是不含常数项的二次函数的形式．(注：当an＝B时，Sn＝Bn)． 10．若a1＞0，d＜0，Sn有最大值，可由不等式组 来确定n. 若a1＜0，d＞0，Sn有最小值，可由不等式组 来确定n. 一、忽视隐含条件失误 1．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正 数，则公差d的取值范