任意画两个相似三角形与你的同伴一起选择合适的方法.pptVIP

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2017-02-20 发布于上海
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任意画两个相似三角形与你的同伴一起选择合适的方法

* 任意画两个相似三角形，与你的同伴一起，选择合适的方法探索下面的问题：（1）这两个三角形的周长之比与相似比有什么关系？（2）这两个三角形的面积之比与相似比有什么关系？ A B C A′ B′ C′ 一般地，相似三角形的周长和面积有以下的性质：相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方。已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，求证：△ABC和△A′B′C′的周长比等于k，△ABC和△A′B′C′的面积比等于k2；证明：∵△ABC∽△A′B′C′且相似比为k （相似三角形的对应边成比例） ∴AB=kA’B’, BC=kB’C’, AC=kA’C’ ∴ ∴ 如图AD和A‘D’分别是BC，B‘C’边上的高。 ∵△ABC∽△A′B′C′且相似比为k ∴∠B=∠B’（相似三角形的对应角相等） ∵AD和A‘D’分别是BC，B‘C’边上的高。 ∴∠ADB=∠A`B`C`=90° ∴△ABD∽△A′B′D′ （有两个角对应相等的两个三角形相似） ∴ ∴ 由上述证明过程可以看到: 两个相似三角形的对应高之比也等于相似比。做一做：如图，D，E分别是AB，AC边上的点，∠AED=∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，若AE=3，AB=5。求：（1）AG︰AF的值。（2）△ADE与△ABC的周长比，（3）△ADE与△ABC的面积比。例1；如图是某市部分街道图，比例尺是1:10000，请你估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积解：地图上的比例尺为1：10000，就是地图上的△ABC与实际三角形地块的相似比为1：10000，量得地图上AB=3.4cm,BC=3.8cm,AC=2.5cm。则地图上△ABC的周长为3.4+3.8+2.5=9.7(cm) ∵ ∴三角形地块的实际周长为9.7×104cm，即970m。量得BC这上的高为2.2cm ∴地图上△ABC的面积为 ×3.8×2.2=4.18cm2 ∴三角形地块的实际面积为4.18×108cm2,即41800m2 答：估计三角形地块的实际周长为970米，实际面积为41800平方米。 ∵ *