任意角的概念.pptVIP

知识回顾: 同学们,我们回顾一下学过的这些角: 知识回顾: 请运用转换公式，填写下表： * 任意角的概念 角的定义1: 平面内从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形. 这种静态定义是从图形形状来定义角，因此角的范围是[0o, 360o] 观察一组图片 1.钟表的指针旋转 2.自行车的车轮周而复始地转动 一根辐条 3.在跳水运动中， “转体720o”、 “转体1080o”等动 作名称的含义 平面内一条射线绕着端点从一个位置 旋转到另一个位置所形成的图形 OA:角的始边 OB:角的终边 O:角的顶点 (一)角的概念: 0 A B 类比初中数的扩展学习，我们可以把这种运动形成的角推广到任意角。为了方便规定： 按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角 没有作任何旋转形成的角叫做零角 1.任意角:含任意大小的正角，负角，零角。 O A（B） 2.钟表经过4小时，时针与 分针各转了_____________ -120o、 -1440o 1.从中午12点到下午3点， 时针走过的角度是＿＿ -900 看谁答得快 在直角坐标系内,角的顶点与 原点重合,始边与x轴的非负半轴 重合,那么角的终边在第几象限， 我们就说这个角是第几象限角. x y o B2 (三)角的位置: 1.象限角 B1 2．象限角和坐标轴上角 x y o 始边　 终边 终边 终边 终边 x y o 2.非象限角（界限角、轴线角） 当角的终边不落在象限内,这样的角 还是象限角吗? 终边落在x轴和y轴上的角 x y o 否 1 .在直角坐标系中，作出下列各角 （1） 30° （2）120 ° （3）-60 ° （4） 225° 指出它们是第几象限角 30° 是第一象限角 120 °是第二象限角 -60 °是第四象限角 225° 是第三象限角 2.在同一直角坐标系内作出30°、 390°、 -330°、 750°,观察它们终边的关系 与30°终边相同的角的集合 ｛β︱β= 30°＋ k·360°,k∈Z｝ 390°= 30°+＿＿＿ -330°= 30°+＿＿＿ 1·360° (-1)·360° 750°= 30°+＿＿＿ 2·360° 归纳: 写出与－60°终边相同的角的集合 ｛β︱β= －60 °＋ k·360°,k∈Z｝ 写出与0°终边相同的角的集合 ｛β︱β= 0 °＋ k·360°,k∈Z｝ 终边相同的角的表示方法 一般地,所有与角α终边相同的角， 连同角α在内，可构成一个集合 S=｛β︱β=α+k·360°,k∈Z｝ (四)角的关系: 即任何一个与角α终边相同的角， 都可以表示成角α与周角的整数倍的和. (4)终边相同的角不一定相等，但相等 的角，终边一定相同，终边相同的角 有无数多个，它们相差360°的整数倍． 注意以下四点： (1) (2) ?是任意角； (3) 与?之间是“+”号， 如 -30°，应看成 +(-30°) 例1终边在y轴正半轴上角的集合 ｛β︱β= 900 +k·360°,k∈Z｝ 终边在y轴负半轴上角的集合 ｛β︱β= 2700+k·360°,k∈Z｝ 或｛β︱β= -900+k·360°,k∈Z｝ 终边在y轴上角的集合为 ｛β︱β= 900+k·360°,k∈Z｝ ｛β︱β= 2700+k·360°,k∈Z｝ ∪ 1.与-496°终边相同的角是 ; 它是第 象限的角; 它们中最小正角是_____ -496°+k· 360° (k∈Z) 三 224° 2.下列命题中正确的是( ) A.终边在y轴上的角是直角 B.第二象限角一定是钝角 C.第四象限角一定是负角 D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Z），则α与β终边相同 D 例2.写出与60o角终边相同的角的集合S, 并把S中适合不等式-360 o ≤β＜ 720 o 的元素β写出来. 解 S={β∣β= 60 °+ k· 360°,k∈Z}. S中适合-360 °≤β＜ 720 °的 元素是: 60 o -1×360°=- 300 o,