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11-2 等截面直杆的形常数和载常数 * 第十一章 位 移 法 §11-1 位移法的基本概念 A B C P θA θA 荷载效应包括： 内力效应：M、Q、N； 位移效应：θA A B C P θA θA 附加 刚臂 附加刚臂限制结点位移，荷载作用下附加刚臂上产生附加力矩 施加力偶使结点产生的角位移，以实现结点位移状态的一致性。 A B C A B C P θA θA 实现位移状态可分两步完成： 分析： 1）叠加两步作用效应，约束结构与原结构的荷载特征及位移特征完全一致，则其内力状态也完全相等； 2）结点位移计算方法：对比两结构可发现，附加约束上的附加内力应等于0，按此可列出基本方程。 1）在可动结点上附加约束，限制其位移，在荷载作用下，附加约束上产生附加约束力； 2）在附加约束上施加外力，使结构发生与原结构一致的结点位移。 杆端剪力——绕隔离体顺时针转动为正。 结点转角——顺时针为正。 杆两端的相对位移——使杆件产生顺时针转动为正。 符号规定： 杆端弯矩:绕结点逆时针为正，绕杆端顺时针为正。 形常数 M图 A B 4i 2i i =EI/l A B θA=1 l EI 6i/l A B 6i/l Q图 A B l EI A θA=1 A B 3i M图 A B 3i/l 3i/l Q图 A B △=1 l EI A B 3i/l M图 A B 3i/l2 3i/l2 Q图 A B l EI A θA=1 A B i i M图 A B Q图 载常数 A B l/2 l/2 P A B Pl/8 Pl/8 M图 A B P/2 P/2 Q图 q A B l/2 l/2 A B ql2/12 ql2/12 M图 A B ql/2 ql/2 Q图 A B l/2 P M图 A B A B Q图 3Pl/16 11P/16 5P/16 l/2 A B l/2 l/2 q M图 A B ql2/8 A B 5ql/8 Q图 3ql/8 A B l P M图 A A B Q图 Pl/2 Pl/2 P B A B l q M图 A B A B ql Q图 ql2/3 ql2/6 §11-2-2 等截面杆件的刚度方程 一、由杆端位移求杆端弯矩 MAB MBA l ? MAB MBA ? 杆端力和杆端位移的正负规定 ①杆端转角θA、θB ，弦转角 β＝Δ/l都以顺时针为正。 ②杆端弯矩对杆端以顺时针为正 对结点或支座以逆时针为正。 E I ? ?A MAB 几种不同远端支座的刚度方程 （1）远端为固定支座 ? ?A MAB MBA 因?B = 0，代入(1)式可得 （2）远端为固定铰支座 因MBA = 0，代入(1)式可得 ?A MAB MBA （3）远端为定向支座 因 代入（2）式可得 l EI l EI l EI 由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。 单跨超静定梁简图 MAB MBA QAB= QBA 4i 2i θ=1 A B A B 1 A B 1 0 A B θ=1 3i 0 A B θ=1 i －i 0