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* ２７．４　位似图形 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系呢？ 幻灯机在哪儿呢？ 放幻灯片 这两个图形有哪些特征呢？ 1．两图形相似． 2．每组对应点所在直线都 经过同一点． 3. 对应边互相平行. A/ B/ D/ C/ A B D C 如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比. A B D C A/ B/ D/ C/ O 1．两图形相似． 同时满足下面三个条件的两个图形 才叫做位似图形．三条件缺一不可． 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比. 2．每组对应点所在直线都经过 同一点． 3. 对应边互相平行. 1.判断下列各图形哪些是位似图形： （1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′； （１）－１ （１）－２ （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′ （2） （5）△ABC与△A’B’C’ （4） （5） （4）在平行四边形ABCD中， △ABO与△CDO 2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比. A B D C A/ B/ D/ C/ O A/ B/ D/ C/ A B D C O 下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形A/B/C/D/都是位似图形.分别观察这五个图,你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征? A B D C A/ B/ D/ C/ O A B D C A/ B/ D/ C/ A B D C A/ B/ D/ C/ A B D C A/ B/ D/ C/ O A/ B/ D/ C/ A B D C O A B D C A/ B/ D/ C/ O A B D C A/ B/ D/ C/ A B D C A/ B/ D/ C/ 在下列每个图形中,位似图形的对应线段AB与A′B′是否平行？BC与B′C′,CD与C′D′, AD与A′D′是否平行？为什么？ A B D C A/ B/ D/ C/ O A/ B/ D/ C/ A B D C O A B D C A/ B/ D/ C/ O A B D C A/ B/ D/ C/ A B D C A/ B/ D/ C/ 观察下图中的五个图，回答下列问题： 在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？ 位置不一样，位似中心就不一样. C B B/ C/ O A/ A A B D C E F P ２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. C B B/ C/ O A/ A A B D C E F P １．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上. 位似图形有以下性质： 如图，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DE∥BC，那么?ADE和 ?ABC是位似图形吗？为什么？ A B C D E 解：（1） ?ADE和 ?ABC是位似图形.理由是： DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B， ∠AED ＝∠C.所以?ADE∽ ?ABC. 又因为 点A是?ADE和 ?ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以?ADE和 ?ABC是位似图形. 如图，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DE∥BC，那么?ADE和 ?ABC是位似图形吗？为什么？ （2）如果?ADE和 ?ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？ 解：（2） DE∥BC.理由是： ?ADE和 ?ABC是位似图形 ?ADE∽ ?ABC ∠ADE＝∠B DE∥BC. A B C D E 1.如图,已知△ABC∽△DEF， 它们对应顶点的连线AD, BE,CF相交于点O, 这两个三角形是不是 位似三角形? 0 B E C F A D 2.练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是? （1）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′. （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′ O （3）扇形ABC与扇形A′B′C′，（B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线上） （4）△ABC与△ADE（①DE∥BC　②∠AED＝∠B） (４)．位似图形不一定相似。 (３)．相似图形一定位似。 (２)．不是位似图形必定不相似。 (１)．位似图形必是全等图形。 3.以下说法对吗？ 　　4．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半