例已知袋中有只红球只白球从袋中有放回地取球两次.pptVIP

应用 每周一题4 伯努利 解二 每取一个球看作是做了一次试验 记取得白球为事件 A ， 有放回地取4个球看作做了 4 重Bernoulli 试验, 记第 i 次取得白球为事件 Ai 感兴趣的问题为:4次试验中A 发生2次的概率 一般地，若 则 例8 八门炮同时独立地向一目标各射击一 发炮弹,若有不少于2发炮弹命中目标时,目 标就被击毁.如果每门炮命中目标的概率为 0.6, 求目标被击毁的概率. 解 设 i 门炮击中目标为事件Ai, i=2~8, 标被击毁为事件B, 各炮命中概率 p = 0.6, 则 例8 设目 作业 P.50 习题一 41 43 44 习题 某市进行艺术体操赛, 需设立两个裁 判组, 甲组3名,乙组1名. 但组委会只召集 到3名裁判, 由于临近比赛, 便决定调一名 不懂行的人参加甲组工作, 其中两裁判独 立地以概率 p 作出正确裁定,而第三人以 掷硬币决定, 最后根据多数人的意见决定. 乙组由 1 个人组成, 他以概率 p 做出正确 裁定. 问哪一组做出正确裁定的概率大 ? 问 题 第 4 周 伯努利 Jacob Bernoulli 1654-1705 瑞士数学家 概率论的奠基人 * 例1 已知袋中有5只红球, 3只白球.从袋中 有放回地取球两次,每次取1球. 事件的独立性 设第 i 次 求 取得白球为事件 Ai ( i =1, 2 ) . 解 §1.4 事件的独立性 §1.4独立性 事件 A1 发生与否对 A2 发生的概率没有影 响可视为事件A1与A2相互独立 定义 设 A , B 为两事件，若 则称事件 A 与事件 B 相互独立 两事件相互独立的性质 两事件 A 与 B 相互独立是相互对称的 若 若 若 则“事件 A 与 事件 B 相互独立”和 “事件 A 与 事件 B 互斥” 不能同时成立 (自行证明) 四对事件 任何一对相互独立,则其它三对也相互独立 试证其一 事实上 三事件 A, B, C 相互独立 是指下面的关系式同时成立： 注：1) 关系式(1) (2)不能互相推出 2)仅满足(1)式时,称 A, B, C 两两独立 (1) (2) A, B, C 相互独立 A, B, C 两两独立 定义 例2 有一均匀的八面体, 各面涂有颜色如下 将八面体向上抛掷一次, 观察向下一面 出现的颜色。 设事件 R 红色 W 白色 Y 黄色 1 2 3 4 5 6 7 8 R R R R W W W W Y Y Y Y 例2 则 但 本例说明不能由关系式(2)推出关系式(1) 例3 随机投掷编号为 1 与 2 的两个骰子 事件 A 表示1号骰子向上一面出现奇数 B 表示2号骰子向上一面出现奇数 C 表示两骰子出现的点数之和为奇数 则 但 本例说明 不能由 A, B, C 两两独立 A, B, C 相互独立 例3 n 个事件 A1, A2, …, An 相互独立 是指下面的关系式同时成立 定义 常由实际问题的意义 判断事件的独立性 例4 已知事件 A, B, C 相互独立,证明事件 与 也相互独立 证 例4 若 n 个事件 A1, A2, …, An 相互独立,将这 n 个事件任意分成 k 组,同一个事件不能 同时属于两个不同的组,则对每组的事件 进行求和、积、差、对立等运算所得到 的 k 个事件也相互独立. 命题 利用独立事件的性质 计算其并事件的概率 若 A1, A2, …, An 相互独立, 则 当 ，则 特别， 例5 设每个人的血清中含肝炎病毒的概率 为0.4%, 求来自不同地区的100个人的 血清混合液中含有肝炎病毒的概率 解 设这100 个人的血清混合液中含有肝炎 病毒为事件 A, 第 i 个人的血清中含有 肝炎病毒为事件 Ai i =1,2,…,100 则 例5 若Bn 表示 n 个人的血清混合液中含有肝 炎病毒，则 —— 不能忽视小概率事件, 小概率事件迟早要发生 一个元件(或系统)能正常工作的概率称为 元件(或系统)的可