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例1 已知质点的运动方程 求（1）轨道方程； （2）t=2秒时质点的位置矢径、速度及加速度； （3）何时位矢恰好与速度垂直？ 解： ⑴ 消去时间参数 ⑵ 方向沿y轴的负方向 （3） 两矢量垂直 例2 如图,A、B 两物体由一长为 的刚性细杆相连,A、B 两物体可在光滑轨道上滑行.如物体A以恒定速率 向左滑行,当 时,物体B的速率为多少？ 解 建立坐标如图 A B l A 的速度 B 的速度 ( l 为常量) 两边求导得 即 沿 轴正向, 当 时 例3 路灯距地面高度为h，身高为l的人以速度v0在路上匀速行走。求：（1）人影头部的移动速度。（2）影长增长的速率。 o x2 x x1 h l 两边求导： 解： （1） （2） 设人影头部移动速度为 ，影长为b 设影长增长速率为 例4 一具有恒定加速度 的质点，在平面上 作曲线运动。设t=0时，质点的初速度为 ， 质点的位矢为 。求质点的速度和运动方程。 解： { 分量式 解得： { 分量式 解得： 已求得： 例5 一物体以初速度 沿与水平面上ox轴正向成 角 抛出。忽略空气阻力，求物体的速度和运动方程。 ?0 y x v0 0 解： (x，y） 已知 任t时刻物体坐标（x，y） { 速度分量 t=0时 可得： 积分 轨道方程： 积分 例6 一球体在某液体中竖直下落，其初速 它在液体中的加速度 求⑴t秒后小球的速率？⑵ t秒后小球经历的路程？ 0 y 解： 变速直线运动 ⑴ ⑵ ò ò - = t v v dt v dv 0 0 . 1 0 解： 例7 半径为r=0.2m的飞轮，可绕o轴转动。已知轮缘上一点M的运动方程为?=-t2+4t ，求在1秒时刻M点的速度和加速度。 (rad·s-1) (rad·s-2) o x M ? 例8 一质点沿半径为R的圆周运动，其路程s随时间t的变化规律为 ，式中b，c为大于零的常数，且 。求（1）质点的切向加速度和法向加速度。（2）经过多长时间，切向加速度等于法向加速度。 解： （1） （2）