信号与系统讨论课讲稿傅立叶变换巧解一例.pptVIP

优秀精品课件文档资料 傅立叶变换巧解一例 ——有关一题多解的探讨 电子工程系无02班 小组成员： 吉雅图 陈雄飞 蔡章盛 左渝 杨光耀 常规方法： 函数的傅立叶变换的求解问题，在许多情况下都是使用频域卷积定理或时域卷积定理 特殊解法： 有时，将函数变换一下或者利用其自身的微积分特性，可通过另一途径解决问题 请看一个例子： 例： 求函数f(t)= { 的傅立叶变换 首先，可将函数变形为： f(t)=(1+cost)?[u(t+ π)-u(t- π)] =(1+cost)?G(t) 其中 G(t)= u(t+ π)-u(t- π) G(ω)=F[G(t)]=2π?Sa(ωπ) 1+cost |t|=π 0 |t|π 方法1：利用卷积定理(传统)F(ω)= F [f(t)]=F [1+cost]* F [G(t)]/2π=(1/2π)?[2π?δ(ω)+π?δ(ω1)+π?δ(ω+1)]* [2sin(πω)/ω]=-2sin(πω)/[ω?(ω*ω-1)]  方法2：利用频移特性求解因为 cost=[exp(jt)+exp(-jt)]/2所以: f(t)=[1+exp(jt)/2+exp(-jt)/2]?G(t)而 G(ω)=2π?Sa(ωπ)故 F(ω)=F [f(t)]= 2π?Sa(ωπ)+π?Sa(ωπ-π)+π?Sa(ωπ+π)= -2sin(πω)/[ω?(ω*ω-1)] 方法3： 利用余弦函数经过两次微分后仍为余弦函数，结合傅立叶变换的微分定理，就可列出一个关于F(ω)的方程，可从中解出F(ω) 具体方法如下： 本题中：f(t)=(1+cost)?G(t)  f(t)’’=-cost?G(t)=-[f(t)-G(t)] 两端同时进行傅立叶变换得：-ω?ω?F(ω)=-[F(ω)-2π?Sa(ωπ)]解得： F(ω)= -2sin(πω)/[ω?(ω*ω-1)] 总结： 通过这个问题的求解，我们可以看到：在求傅立叶变换的时候，不宜死套性质。有时候变换一下性质可以更直观，顺畅地得到结果。如本题的方法3，利用了形式相对简单的微分定理和列解方程的思想，使问题得到圆满解决。 信号与系统是数学方法和物理概念的结合，我们平时学习时，应该多注意这两个方面 此题启发我们要培养一题多解的习惯，对所学过的知识要灵活运用。