信号的幅值相关功率谱分析.pptVIP

6.1 随机信号的基本概念 6.2 幅值域分析 6.3 相关分析 6.4 功率谱密度分析 6.5 其他信号分析技术简介 案例：互相关测速 6.4 功率谱密度分析 1、自功率谱密度函数 1）自功率谱密度函数的定义 定义：设随机信号X(t)，有 则x(t)的自相关函数满足傅立叶积分变换条件： 定义 为x(t)的自功率谱密度函数，?即 第6章 信号的幅值、相关功率谱分析 第6章 信号的幅值、相关功率谱分析 首先回顾第2章的内容，即确定性信号的分析方法 傅立叶变换 非周期信号 傅立叶级数 周期信号 确定性信号 总结 第6章 信号的幅值、相关功率谱分析 6.1 随机信号的基本概念 1、样本函数、样本记录、随机过程 样本函数：对随机信号进行多次长时间的观察记录，其中每次长时间观察记录所获得的时间历程 ?为一个样本函数 样本记录：在有限长时间区间（t1,t2）上的样本函数xi(t) 随机过程：在试验条件不变时所有样本函数的集合。 第6章 信号的幅值、相关功率谱分析 2、集合平均、时间平均 集合平均：利用随机过程|x(t)|中所有样本函数xi(t)在ti时刻的观察值进行运算再取其平均的方法。 某随机过程在t1时刻的均方值 例：某随机过程在t1时刻的均值 时间平均：利用随机过程|x(t)|中第i个样本函数xi(t)，当观察时间T→∞,对所有观察值进行运算再取其平均的方法。 6.1 随机信号的基本概念 3、随机过程的分类 若一随机过程的集合平均统计参数不随时间变化，则该随机过程称为平稳随机过程 6.1 随机信号的基本概念 （1）平稳随机过程和非平稳随机过程 （2）各态历经随机过程和非各态历经随机过程 在平稳随机过程中，若某随机过程用集合平均得到的统计参数与任一单个样本用时间平均得到的统计参数相同，则称为各态历经随机过程。 6.2 幅值域分析 第6章 信号的幅值、相关功率谱分析 随机信号既不是能量有限，又不是功率有限信号，因此，原则上讲不能进行傅立叶变换。 随机信号分析 时域分析 频域分析 自相关函数 互相关函数 幅值域分析 均值 均方值 方差 概率密度函数 自功率谱分析 互功率谱分析 0 A t 均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。 一、数字特征参数 1）均值：均值E[x(t)]表示集合平均值或数学期望值。 （连续量） 常用样本记录来估计： 2）均方值 工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值。 信号的均方值E[x2(t)]，表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种表达。 （连续量） 常用样本记录来估计： 6.2 幅值域分析 3）方差 方差：反映了信号绕均值的波动程度。 信号x(t)的方差定义为： 大方差 小方差 6.2 幅值域分析 二、概率密度函数分析 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。 p(x)的计算方法 概率密度函数恒为正实数。 6.2 幅值域分析 正弦信号 正弦信号加随机噪声 窄带随机噪声 宽带随机噪声 6.2 幅值域分析 不同信号的 概率密度函数是不同的 三、概率密度函数的工程应用 1、概率分布函数 概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R的概率，其定义为： 概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区间的概率。 6.2 幅值域分析 利用概率密度函数可以完成各态历经过程的数字特征计算 获得了概率密度函数就是得到了有关的数字特征参数。 图谱 6.2 幅值域分析 （1）判别信号的性质 （2）作为产品设计的依据，也可用于机械零件疲劳寿 命的估计和疲劳试验。 （3）机器的故障诊断 在工程实际中，信号的概率密度分析主要应用在以下几个方面： 6.2 幅值域分析 6.3 相关分析 一、相关函数的意义 相关指变量之间的相依关系，统计学中用相关系数来描述变量x，y之间的相关性。 是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，表征了x、y之间的关联程度。 例如，玻璃管温度计液面高度(Y)与环境温度(x)的关系就是近似理想的线形相关，在两个变量相关的情况下，可以用其中一个可以测量的量的变化来表示另一个量的变化。 第6章 信号的幅值、相关功率谱分析 设两个信号x(t),y(t),把两个信号等间隔分成N个离散值，记 两信号相似 Q小 两信号不相似 Q大 两信号相等 Q=0 即 令