光滑粒子流体动力学方法SPH.pptVIP

在以上所有方程中 和 为标准常数，一般取值在1.0左右。因子 用于防止粒子相互靠近时产生的数值发散。式中与 相关的项得到的是体积粘度，而与 相关的项是用于防止在高马赫数时粒子的相互穿透。式中所给出的人工粘度被引入到SPH方程的压力项中。 边界处理 由于在边界上或邻近边界处的粒子存在缺陷，即在积分的时候会被边界截断，故而SPH方法不能完全适用于整个区域。在边界上或邻近边界处的粒子只受到边界内的粒子的影响作用，而边界外由于没有粒子，故而边界外不对粒子产生影响。这种单边影响作用会导致求解结果错误，因为在固定边界表面，虽然粒子速度为零，但是其他变量，如密度，则不一定为零。 边界处理 在Liu等的研究中，使用了虚粒子来处理固定边界条件，提出了两种类型的虚粒子。第一种类型的粒子（型号I）设置在固定边界上；第二种类型的粒子（型号II ）分布在边界的邻域内。 型号II 的虚粒子具有与相应实粒子相同的密度和压力，但速度相反。 型号I的虚粒子被引入到实粒子的核函数核粒子近似法中。 边界处理 当类型I的虚粒子成为邻近边界处的实粒子的相邻粒子时，则会在沿着两粒子的中心线处对实粒子产生一个作用力。 式中：参数n1和n2一般取值分别为12和4。D是由具体问题而定的参数，一般取与速度最大值的平方相等的量级。截止半径r0在此问题的模拟分析中非常重要，在一般情况下， r0的取值与粒子的初始间距的大小相近。 * * SPH光滑粒子流体动力学方法 (smoothed particle hydrodynamics) 报告人：马天宝 2013.4.25 无网格方法的主要思想：通过使用一系列任意分布的节点（或粒子）来求解各种各样边界条件的积分方程或偏微分方程组(PDEs)从而得到精确稳定的数值解，这些节点或粒子之间不需要网格进行连接。 Lucy, Gingold(1977)分别提出了SPH方法，最早用于天体物理现象的模拟，随后别广泛地应用于连续固体力学和流体力学中。 11kg弹丸1418m/s撞靶速度下穿靶过程的数值模拟 1500m/s速度下弹体侵彻混凝土靶变形过程的数值模拟 侵彻过程弹体温度分布云图 碎浪与弹性挡墙之间的相互作用 近似函数构造方法 偏微分方程的离散形式 核估计方法(Kernel Approximation, KA) 移动最小二乘法(Moving Least Square, MLS) 再生核估计方法(Repuducing Kernel Method, RKM) 径向基函数方法(Radial Basic Function, RBF) 单位分解方法(Patition of Unity, PU) 强形式 以各种全局或局部加权余量法为统一框架的弱形式 两条主线 无网格法(Meshfree Methods) 强形式是直接从微分方程及其定解条件出发，将近似函数及其导数的估计形式带入基本方程、本构方程和初边值条件中去，联立方程进行求解。该方法思路简单，便于程序编制，应用范围广泛，在流体和固体的计算中都有所发展，适用于计算激波、高速冲击、爆轰、穿甲等冲击动力学问题。但此类算法的精度较低，稳定性较差，且边界条件的引入比较困难。 弱形式就是从加权余量法或变分原理出发，把微分方程及其定解条件转换成弱形式(Weak Form)或Galerkin形式，即用测试函数(Test function)与控制方程相乘后在全局或部分区域内积分，并利用高斯散度定理得到不同形式的弱形式，然后进行离散化求解。 通过引进新的无网格近似函数构造方法或采用新的偏微分方程的离散形式，就可以期待开发出更加高效和精确的无网格方法。 SPH方程的构造常按两个关键步进行。第一步为积分表示法，又称场函数近似法；第二步为粒子近似法。 光滑粒子流体动力学——一种无网格粒子法，湖南大学出版社，G. R. Liu，M. B. Liu[著] 场函数核近似法（积分表示法） 函数核近似的标准表达式： h是定义光滑函数W的影响区域的光滑长度。 W被称为光滑核函数(smoothing kernel function)或光滑函数(smoothing function)，简称为核(kernel)函数。 粒子近似法 与SPH核近似法相关的连续积分表示式，可转化为支持域内所有粒子叠加求和的离散化形式。 粒子近似法 在粒子i处的函数的粒子近似式最终可写为： 上式说明了粒子i处的任一函数值可通过应用光滑函数对其紧支域内所有粒子相对应的函数值进行加权平均近似。 SPH计算公式 光滑函数 最近相邻粒子有哪些信誉好的足球投注网站法(NNPS) 人工粘度 边界处理 交界面处理 光滑长度的更新 SPH方