关键词无后效性马尔可夫性齐次马尔可夫链n步转移.pptVIP

* * §3 遍历性 * * * * * * * * * * 例6：一质点在1,2,3三个点上作随机游动，1和3是 两个反射壁，当质点处于2时，下一时刻处于1,2,3 是等可能的。写出一步转移概率矩阵，判断此链是 否具有遍历性，若有，求出极限分布。 * 例7：一质点在1,2,3三个点上作随机游动，1和3是 两个反射壁，当质点处于2时，下一时刻转移到1和3 的概率各为?。写出一步转移概率矩阵，判断此链是 否具有遍历性，若有，求出极限分布。 * 例8：一质点在1,2,3三个点上作随机游动，1和3是两个 吸收壁，当质点处于2时，下一时刻转移到1和3的 概率各为?。写出一步转移概率矩阵，判断此链是 否具有遍历性? 若有，求出极限分布。 平稳分布的意义 * 例9：设有6个球(2个红球,4个白球)随机平分放入甲, 乙两个盒中.今每次从两盒中各任取一球并进行交换. 表示开始时甲盒中的红球数,Xn(n0)表示经n次交换 后甲盒中的红球数. (1)求此马氏链的初始分布; (2)求一步转移概率矩阵; (3)计算 ; (4)判断此链是否具有遍历性，若有，求出极限分布。 * * 关键词： 无后效性(马尔可夫性) 齐次马尔可夫链 n步转移概率 n步转移概率矩阵 C-K方程 马氏链的有限维分布律 遍历性 极限分布(平稳分布) 第十一章 马尔可夫链 §1 马尔可夫过程及其概率分布 * * * * * * * * 例1：(0-1传输系统) 设各级的传真率为p，误码率为q=1-p。X0是初始输入，Xn是第n级的输出(n≥1)，那么{Xn,n=0,1,2…}是一随机过程，状态空间I={0,1}. 当Xn=i为已知时，Xn+1所处的状态的概率分布只与Xn=i有关，而与时刻n以前所处的状态无关，所以它是一个马氏链，而且还是齐次的. … … n 2 1 X0 X1 X2 Xn Xn-1 * 例2：一维随机游动。设一醉汉在I={1,2,3,4,5}作随机游动：如果现在位于点i(1i5)，则下一时刻各以1/3 的概率向左或向右移动一格，或以 1/3的概率留在原处；如果现在处于1(或5)这一点上，则下一时刻就以概率1 移动到2(或4)这点上，1和5这 两点称为反射壁，这种游动称为带有两个反射壁的 随机游动。 以Xn表示时刻n时的位置， 说明{Xn,n= 0,1,2 …}是一齐次马氏链， 并写出它的一步转移概率矩阵。 1 3 4 5 2 * 解： 1 3 4 5 2 如果把1这点改为吸收壁，即Q一旦到达1这一点， 则永远留在点1时，此时的转移概率矩阵为： * 例3：排队模型 设服务系统由一个服务员和只可以容纳两个人的等候室组成。服务规则为：先到先服务，后来者需在等候室依次排队，假设一个需要服务的顾客到达系统时发现系统内已有3个顾客，则该顾客立即离去。 设时间间隔⊿t内有一个顾客进入系统的概率为q，有一接受服务的顾客离开系统(即服务完毕)的概率为p,又设当⊿t充分小时，在这时间间隔内多于一个顾客进入或离开系统实际上是不可能的，再设有无顾客来到与服务是否完毕是相互独立的。 等候室 服务台 系统 随机到达者 离去者 * 现用马氏链来描述这个服务系统： 设Xn=X(n⊿t)表示时刻n⊿t时系统内的顾客数，即系统的状态。{Xn,n=0,1,2…}是一随机过程，状态空间I={0,1,2,3},且如前例1、例2的分析可知，它是一个齐次马氏链，它的一步转移概率矩阵为： 等候室 服务台 系统 随机到达者 离去者 * 例4：设甲、乙两袋共装5个球，每次任取一袋,并从袋中 取出一球放入另一袋(若袋中无球则不取)。Xn表示 第n次抽取后甲袋的球数，n=1,2,….{Xn,n=1,2,…} 是一随机过程，状态空间I={0,1,2,3,4,5},当Xn=i 时，Xn+1=j的概率只与i有关，与n时刻之前如何取到 i值是无关的，这是一马氏链，且是齐次的,一步转 移概率矩阵为： 甲 乙 * 例5：卜里耶（Polya)罐子模型。设一罐子装有r个红球， t个黑球，现随机从罐中取出一球，记录其颜色，然后将 球放回，并加入a个同色球。持续进行这一过程，Xn表示 第n次试验结束时罐中的红球数，n=0，1,2,….