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典型相关分析 国际商学院 统计与技术经济学系 许晓娟 主要内容 引言 典型相关分析的基本理论 典型相关分析应用中的几个问题 引言 相关分析 简单相关：两个变量之间的相关 协方差 相关系数 复相关：因变量与一组自变量的相关 复相关系数 偏相关系数 典型相关：两组变量之间的相关 典型相关分析技术的提出 1936年霍特林（Hotelling）最早就“大学表现”和“入学前成绩”的关系、政府政策变量与经济目标变量的关系等问题进行了研究，提出了典型相关分析技术。 之后，Cooley和Hohnes(1971)，Tatsuoka(1971)及Mardia，Kent和Bibby(1979)等人对典型相关分析的应用进行了讨论，Kshirsagar(1972)则从理论上给出了最好的分析。 应用案例 个人性格与职业兴趣 市场促销活动与消费者响应 国有企业管理者权力与企业绩效 不同类型观众与不同类型业内人士对30个电视节目的评分之间的关系 生理指标（体重、腰围、脉搏）与运动指标（引体向上、仰卧起坐、跳跃次数）的关系 典型相关分析的基本理论 典型相关分析的基本思想 首先在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。 然后选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为此。 被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。典型相关系数度量了这两组变量之间联系的强度。 基于样本的典型相关分析 利用样本数据计算 样本典型相关变量 典型相关系数 检验两组变量的协差阵是否为0 检验典型相关系数是否为0 样本典型相关变量与典型相关系数的计算 检验两组变量的协差阵是否为0 检验典型相关系数是否为0 典型相关分析应用中的几个问题 标准化 典型载荷分析 典型冗余分析 标准化问题 为什么要标准化？ 标准化对典型相关系数和典型变量的计算有何影响？ 典型载荷分析 典型变量与原始变量的关系