几何光学中的光线传输矩阵高斯光束通过光学元件的变换.pptVIP

优秀精品课件文档资料 几何光学中的光线传输矩阵（ABCD矩阵） 和 高斯光束通过光学元件的变换－ABCD公式 一、几何光学中的光线传输矩阵（ABCD矩阵） 1. 表示光线的参数 r － 光线离光轴的距离 ? － 光线与光轴的夹角 傍轴光线 ? ? dr/dz = tan? ? sin? 正,负号规定: ? 0 ? 0 2. 自由空间区的光线矩阵 A处：r0, q0 B处：r’,q’ L A B 自由空间 光线矩阵 r ? z ? 0 3. 空气与介质(折射率为n2)的界面 入射 出射 4. 薄透镜传输矩阵 f 5.球面镜反射矩阵 R 薄透镜与球面反射镜等效 6. ABCD矩阵的应用 － 球面镜腔 球面镜腔中往返一周的光线矩阵（简称往返矩阵） 薄透镜与球面反射镜等效 L 往返周期单位 rmax S S-1 S-2 S-3 S-4 S+1 S+2 S+3 稳定 不稳定 往返周期单位 共轴球面腔的稳定性条件 其中 n次往返传播矩阵: 可求得rn,?n 可见，同一谐振腔，不同的传播次序，往返矩阵T不相同，但(A+D)/2相同。 例： 思考题： 对1和2两种光线顺序，分别求 其中 课本上式（2.2.15）为精确推导的、n次往的返传播矩阵: 可求得rn,?n 总结： 1、反射镜R符号规定： 凹面向着腔内， R0，相当于凸薄透镜 f0； 凸面向着腔内时，R0，相当于凹薄透镜 f0。 2、对于同样的光线传播次序，往返矩阵T、Tn与初始坐标（r0,?0）无关； 3、当光线传播次序不同时，往返矩阵不同，但(A+D)/2相同。 例：环形腔中的像散-对于“傍轴”光线 对于平行于x,z平面传输的光线（子午光线），其焦距 对于平行于“光轴”k和y确定的平面传输的光线（弧矢光线），其焦距 高斯光束通过光学元件的变换 高斯函数 二、高斯光束通过光学元件的变换－ABCD公式 1.自由空间 2.薄透镜(透镜焦距为F） 球面波 发散(+) 会聚(-) l1 l2 R1 R2 S1 S2 物距 像距 焦距 近轴情况 R1 R2 （薄透镜） 高斯光束 q1 q2 两式相减 高斯光束 球面波 3. 光学系统－传输矩阵为 的光学系统 球面波 高斯光束 q参数通过光学系统的变换与球面波R的变换相同 －ABCD公式 R1 R2 ?1 ?2 ?近轴光 , 自由空间 透镜 球面波 高斯光束 ??0时，q(z) ?R(z)，波动光学?几何光学 三、ABCD矩阵应用（1）－高斯光束通过透镜的变换 已知：w0, l, F 求：通过透镜后lc处，高斯光束 参数wc, Rc 方法:由ABCD公式 qB z=0 q0= if f = ? w02/? A处 qA = q0+ l B处 1/qB = 1/qA- 1/F C处 qc= qB+ lc qA qB 关键 先求w0’ qc wc qA qB =-l’ 或者 讨论: 高斯光束成象与几何光学成象规律的比较 1. l F 即有 ( l - F )2f 2 和几何光学成象规律相同 腰斑放大率 2. l = F 时 和几何光学成象规律不同 几何光学: l=F l’= ? (平行光)无实象 qA qB 3. l F l = 0 仍有实象 几何光学: l F 虚像 四、ABCD矩阵的应用（2）－高斯光束的自再现变换 1、利用透镜实现自再现变换 2、球面反射镜实现自在现变换 qA qB 3、高斯光束的自再现变换与稳定球面腔 L L f1 f2 f1 L L f1 f2 f1 对于自再现模有 即 球面腔稳定性条件