几何平均数与算术平均数第二课时利用均值不等式求.pptVIP

* 6.2几何平均数与算术平均数 （第二课时） --利用均值不等式求最值 引入 请同学们帮我女儿解决这样一个难题： 上周末，我女儿的数学老师布置了一个家庭作业，用20厘米长的铁丝制作一个矩形，并猜测怎样设计长和宽才能使做出的矩形的面积最大？ 我女儿做了如下几种情况的矩形 (1) (2) (3) （1）长为8，宽为2 （3）长为6，宽为4 于是她就猜想出结果： 矩形面积最大值为24 （2）长为7，宽为3 即x+y=10， 因面积P=xy, 由基本不等式得 x+y≥2 , 即P=xy≤ =25（定值） 9 16 21 25 xy 在周长给定后，长x和宽y的和x+y不变(定值)，但长和宽还可以在一定范围内变化，这样面积也在变，面积xy的取值构成一个集合，但集合中每个元素的数值不超过25，且在x=y=5时，即是正方形时面积等于25，所以面积的最大值为25 例1、?????? 已知x、 y都是正 数， (1)如果和x+y是定值S， 积xy有 最大值 那么当x=y时， (2)如果积xy是定值P， 那么当x=y时， 和x+y有最小值2 在两个证明中的关键步骤 和 都出现一端是定值，限定了另一端的变化的范围，这是用不等式求最值的重要依据。 求证: 例1、?????? 例2、判断正误 （1）函数y=x+ 的最小值为2 （2）已知1≤x≤3, 2≤y≤4,则当x=y=3时，xy有 最大值9 （3）函数y= 的最小值为2 利用均值不等式求最值应注意三点： ⅰ）条件（或目标）式中各项必须都是正数; ⅱ)目标式中含变数的各项的和或积必须是定值（常数）； ⅲ）等号成立的条件必须存在. 例题1的变式 例题3 （1）已知m 、n都是正数，且 2m+n=3，求mn的最大值 （2） 若正数x，y满足6x+5y=18， 求xy的最大值． 目标式 练习1、（1）已知y=x(1-x) ,(0x1), 求 y的最大值 练习2、（1）求函数y=x+ 值域 （2）y=x(1-2x) ,(0x ), 求y 的最大值 （2）求函数y=x+ 值域 例题1的变式 课堂小结： 利用均值不等式求最值应具备三个条件，简单概括就是三个字：正、定、等 正：两项必须都是正数； 定：求两项和的最小值，它们的积应为定值； 求两项积的最大值，它们的和应为定值。 等 ： 等号成立的条件必须存在. *