几类不同增长的函数模型第一第二课时.pptVIP

思考8:对于指数函数y=ax(a1)，对数函数 y=logax(a1)和幂函数y=xn(n0)，总存在一个x0，使xx0时,ax,logax,xn三者的大小关系如何？ 思考9:指数函数y=ax (0a1)，对数函数y=logax(0a1)和幂函数y=xn(n0),在区间(0,+∞)上衰减的快慢情况如何？ 总存在一个 ，当x 时， 就会有 x y o 1 y=ax y=xn y=logax 1.通过对给出的图形和数据的分析，抽象出相应 的确定的函数模型。 2.根据收集到的数据，作出散点图，并通过观察 图象判断问题所适用的函数模型，利用计算器 的数据得出具体的函数解析式。再用得到的函 数模型解决相应的问题。 用已知的函数模型刻画实际问题的时候，由 于实际问题的条件与得出已知模型的条件有 所不同，因此，往往需要对模型进行修正。 注意 * * * * * * * * * * 优秀精品课件文档资料 引例：一张纸的厚度大约为0.01cm，一块砖的厚度大约为10cm，请计算将一张纸对折n次的厚度和n块砖的厚度，列出函数关系式，并计算当n=20时它们的厚度 解：纸对折n次的厚度：f(n)= （cm）， n块砖的厚度：g(n)=10n(cm) f（20）≈105m,g(20)=2m 问题①如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，需要支付y元，把y表示成x的函数 问题②正方形的边长为x，面积为y，把y表示成x的函数 问题③某保护区有1单位面积的湿地，由于保护区努力，湿地每年以5%的增长率增长，经过x年后湿地的面积为y，把y表示成x的函数 （1）分别用表格，图象表示上诉函数 (2)指出它们属于哪种函数类型 （3）讨论它们的单调性 （4）比较它们的增长差异 ①Y=x; ② ③ X 1 2 3 4 5 6 Y=x 1 2 3 4 5 6 1 4 9 16 25 36 1.05 1.10 1.16 1.22 1.28 1.34 它们分别属于：y=kx+b（直线型） 从表格和图像来看它们都是增函数 在不同区间增长速度不同，随着x的增大， 的增长速度越来越快 另外还有与对数函数有关的函数模型，形如 叫做对数型函数 例题： 例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案呢？ 投资方案选择原则： 投入资金相同，回报量多者为优 比较三种方案每天回报量 (2) 比较三种方案一段时间内的总回报量 哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。 我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。 解：设第x天所得回报为y元，则 方案一：每天回报40元； y=40 (x∈N*) 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 报10元； y=10x (x∈N*) 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 y=0.4×2x-1 (x∈N*) x/天 方案一 方案二 方案三 y/元 增长量/元 y/元 增长量/元 y/元 增长量/元 1 40 0 10 0.4 2 40 0 20 10 0.8 0.4 3 40 0 30 10 1.6 0.8 4 40 0 40 10 3.2 1.6 5 40 0 50 10 6.4 3.2 6 40 0 60 10 12.8 6.4 7 40 0 70 10 25.6 12.8 8 40 0 80 10 51.2 25.6 9 40 0 90 10 102.4 51.2 … … … … … … … 30 40 0 300 10 214748364.8 107374182.4 图112-1 从每天的回报量来看： 第1~4天，方案一最多： 第5~8天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多； 有人认为投资1~4天选择方案一；5~8天选择方案二；9天以后选择方案三？ 累积回报表 天数 方案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 一 40 80 120 160 200 2