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* 函数的表示法 开始 高一数学 1 6 3 4 函数的各种表示方法 例题1 例题2 例题3 8 本课小结 练习1 练习2 5 7 2 解题引入 函数的表示法 更多资源 （1）函数常用哪些方法来表示？ 阅读课本P53—P54的第二行，然后回答下列问题： （2）函数的各种表示方法各有什么优点？ 解析法；列表法；图象法。 （1）解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。 例如： 1）y=kx (k≠0)； 2）y=ax2+bx+c (a≠0)； 3）A=πr2； 4）S=2πrl； 5) y= 它的优点： ①函数关系清楚; ②容易从自变量的值求出其对应的函数值； ③便于研究函数的性质。 注意：解析法表示函数是中学研究函数的主要表示方法。 （2）列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系。 列表法的优点： 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。 34560.5 1993 26651.9 1992 21662.5 1991 18598.4 1990 生产总值 年份 例如： 国内生产总值 ： 单位：亿元 （3）图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。 图象法的优点： 能直观形象的表示出函数的变化情况。 注意：图象法是今后利用数形结合思想解题的基础。 例如： 我国人口出生率变化曲线： 提问：初中画函数图象主要用什么方法？ 利用此法画图的主要步骤如何？ 初中画函数图象的主要方法是描点法。 按此法画图的主要步骤有： （1）确定自变量x的取值范围； （2）列表； （3）描点； （4）连线。 例1：某种笔记本每个5元，买x（x∈{1,2,3,4}）个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图象。 解：这个函数的定义域是集合{1,2,3,4}，函数解析式为 y=5x, (x∈{1,2,3,4}), 它的图像由4个孤立点组成，如图所示，这些点的坐标分别是（1，5），（2，10）， （3，15），（4，20)。 小结： 1、作图时一定要注意函数的定义域。 2、函数图象可以是一些孤立的点。 例2 国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算： 1、信函质量不超过100g时，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分，信函质量超过20g，但不超过40g付邮资160分，依此类推； 2、信函质量大于100g且不超过200g时，每100g付邮资200分，即信函质量超过100g，但不超过200g付邮资（A+200）分（A为质量等于100g的信函的邮资），信函质量超过200g，但不超过300g付邮资（A+400）分，依此类推。 设一封信xg（0x≤200)的信函应付的邮资为y（单位：分），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数图象。 解：这个函数的定义域为0＜x≤200, 函数解析式为 它的图象是6条线段(不包括左端点),都平行于x轴,如图所示。 小结：作图时需注意自变量的取值与函数值的对应。 注意： （1）表示函数的式子可以不止一个，对于分几个式子表示的函数，不是几个函数，而是一个分段函数； （2）函数的图象不一定是一条或几条无限长的平滑曲线，也可以是一些孤立的点、一些线段、一段曲线等。 （2） （1） ◆练习1 画出下列函数的图象： 解（1） 解（2） 解（1） 解（2） （2） 例3 21世纪游乐园要建造一个直径为20m 的圆形喷水池，如图所示，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高，高度为6m。另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合。这个装饰物的高度应当如何设计？ *