函数的零点.pptVIP

* 观察：下列三个一元二次方程及其相应的二次函数图象 ① ② ③ -1 3 y x y x 1 y x 1 0 0 0 1 2 3 4 -1 1 与 与 与 方程ax2 +bx+c=0 (a≠0)的根 函数y= ax2 +bx +c(a≠0)的图象 判别式△ = b2－4ac △＞0 △=0 △＜0 函数的图象 与 x 轴的交点 有两个相等的 实数根x1 = x2 没有实数根 x y x1 x2 0 x y 0 x1 x y 0 (x1,0) , (x2,0) (x1,0) 没有交点 两个不相等 的实数根x1 、x2 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫 做函数y=f(x)的零点。 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 一.函数零点的定义： 等价关系 1.求证:二次函数 有两个不同的零点 2.如果二次函数y= +2x+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ） A x – 2 B x – 2 C x2 D x2 B 0 1 2 3 4 5 -1 -2 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 x y 探究 二.零点存在性的探索 结论 例 例1: 求证:函数　　　　　　　　在区间　　　（０，１）上存在零点 B B 例2 1、对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a).f(b)0 (a,b R,且ab),则函数y=f(x)在(a,b)内（ ） A 只有一个零点 B 至少有一个零点 C 无零点 D 无法确定有无零点 2、函数f(x)=x3-16x的零点为( ) A (0,0),(4,0) B 0,4 C (– 4 ,0), (0,0),(4,0) D – 4 ,0,4 D D 课堂练习： 4、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表： –26 –12 –5 11 –7 9 23 f(x) 7 6 5 4 3 2 1 x 那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（ ）个 A 5 B 4 C 3 D 2 C 3、函数f(x)= – x3 – 3x+5的零点所在的大致区间为（ ） A （1，2） B （ – 2 ，0） C （0，1） D （0， ） A